1、20162017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高 二 数 学（理科） 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即.所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】A.=i2i=2，是实数。B.=1+i，不是纯虚数。C.=2i为纯虚数。D.=i1不是纯虚数。故选：C.3. 已
2、知命题；命题若,则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题成立。故命题p为真命题；当a=1,b=2时,成立，但a0,b0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得a=2,b=，所求的双曲线方程为：.故选：B.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8. 若是正整数的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程
3、为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，可令f(x)=0,即=1，解得x=0可得P(0,0)，又f(x)=，f(0)=e0=1.f(x)=1在点P(0,0)处的切线方程为y0=1(x0)，即y=x.故选：C. 10. 已知，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】.所以，故选C.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C.
4、乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. .C. D. 【答案】A【解析】构造函数F(x)=x2f(x)，则F(x)=2xf(x)+x2f(x)=x(2f(x)+xf(x)，当x0时,F(x)x30,F(x)递增；当x0时,F(x)x30,F(x)递减，所以F(x)=x2f(x)在x=0时取最小值，从而F(x)=x2f(x)
5、F(0)=0，故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是_ 【答案】()【解析】试题分析：由已知，得，所以猜想该数列的通项公式为考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14. 函数的单调减区间是_【答案】或【解析】由题知函数定义域为，又，则，解得，则故本题应填15. 已
6、知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_【答案】1【解析】函数f(x)=axlnx,可得,切线的斜率为：，切点坐标(1,a),切线方程l为：ya=(a1)(x1)，l在y轴上的截距为：a+(a1)(1)=1.故答案为：1.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为16. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记 当为锐角时，的取值范围是_【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，由得，则，因为为锐角，所以，解得或，又
7、因为动点在棱长为1的正方体的对角线上，所以的取值范围为.点睛：求空间角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角），往往转化为空间向量的夹角问题，利用直线的方向向量、平面的法向量进行求解.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （）求函数的导数；（）求【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据导数除法运算法则求导即可；（）利用定积分的几何意义求解即可试题解析：（）（）表示圆与轴所围成的上半圆的面积，因此18. 用反证法证明：如果，那么【答案】见解析.【解析】假设x22x10则(x1)22x1此时x矛盾，故假设不成立原命题成立19. 如图，几何体
8、是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点 （）设是上的一点，且，求的大小；（）当，求二面角的大小【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由已知利用线面垂直的判定可得BE平面ABP，得到BEBP，结合EBC=120求得CBP=30；（）.以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小试题解析：（）因为，.， 平面，所以平面，又平面，所以，又，因此 设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.
9、设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量. 所以.因此所求的角为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点求与的面积之比【答案】（）；（）4:5.【解析】试题分析：（）由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；（）由题意
10、分别求得DE和BN的斜率及方程，联立即可求得E点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得，因此可得BDE与BDN的面积之比为4：5试题解析：（）焦点在 轴上， ， ， ； （）设 ，直线的方程是 ， ，直线的方程是 ，6 分直线 的方程是 ，.直线与直线联立 ，整理为： ，即 即，解得， 代入求得 又 和面积的比为4:5.21. 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？【答案】当罐与底面直径相等时，所用材料最省【解析】试题分析：解这类有关函数最大值、最小值的实际问题时，首先要把各个变量用字母表示出来，然后需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式
11、，并确定函数的定义区间，求导，利用单调性求最值即可.试题解析：设圆柱的高为，底半径为，则表面积由得 因此令解得. 当时， 当时， 因此是函数的极小值点，也是最小值点 此时， 答：当罐与底面直径相等时，所用材料最省22. 已知函数在x = 2处的切线与直线垂直（）求函数f (x)的单调区间；（）若存在，使成立，求m的最小值【答案】（）函数f (x)的单调递减区间是(0，1，单调递增区间是1，+)；（）m的最小值是5.【解析】试题分析：1）求出函数的导数，根据f（2）的值，求出a，从而求出函数的单调区间；（2）问题等价于当x（1，+）时，成立，设，根据函数的单调性判断即可试题解析：（）由已知，解得
12、：a = 1 当时，f (x)是减函数当时，f (x)是增函数.函数f (x)的单调递减区间是(0，1，单调递增区间是1，+) （）解：，等价于即存在，使成立， 设，则 设，则h (x)在上单调递增.又h (3) 0，h (x)在上有唯一零点，设为x0，则，且又，m的最小值是5点睛：利用导数解决不等式有解问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a有解，只需f(x) maxa即可；f(x)a恒成立，只需f(x) mina即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.