1、 高考资源网（） 您身边的高考专家单元优选卷（6）双曲线1、已知双曲线,直线l过其左焦点,交双曲线左支于两点,且为双曲线的右焦点,的周长为20,则m的值为( )A.8B.9C.16D.202、设是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,当的面积为1时,的值为( )A.0B.1C.D.23、过双曲线的左焦点F引圆的切线,切点为T,延长交双曲线右支于点P,若M为线段的中点,O为坐标原点,则与的大小关系是( )A.B.C.D.不能确定4、已知双曲线的一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.5、已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( )
2、A. B. C. D. 6、已知双曲线上有一点M到的右焦点的距离为18,则点M到的左焦点的距离是( )A.8B.28C.12D.8或287、设,则关于的方程所表示的曲线是( )A.焦点在轴上的双曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆8、动点P到点及点的距离之差为,则当和时,点P的轨迹分别是( )A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线9、焦点分别为且经过点的双曲线的标准方程为( )A.B.C.D.10、双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为( )A.22或2B.7C.22D.211、已知分别为双
3、曲线(且)的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.给出下面四个命题:的内切圆的圆心必在直线上;的内切圆的圆心必在直线上;的内切圆的圆心必在直线上;的内切圆必经过点.其中真命题的序号是_.12、已知双曲线是其左、右焦点,点P在双曲线右支上.若,则的面积是_.13、已知方程表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是_.14、已知方程表示的曲线为.给出以下四个判断：当时，曲线表示椭圆；当或时，曲线表示双曲线；若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则；若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则.其中判断正确的是_.(只填判断正确的序号)15、根据下列条件求双曲线的标准方程.(1)过点,离心
4、率为;(2)与椭圆有公共焦点,且离心率.16、已知双曲线的焦距为4，且过点.1.求双曲线的方程及其渐近线方程；2.若直线与双曲线有且只有一个公共点，求实数的值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由已知,.又,则.根据双曲线的定义,所以,即,所以. 2答案及解析：答案：A解析：易知.不妨设,由,得,. 3答案及解析：答案：B解析：不妨设点P在第一象限,设是双曲线的右焦点,连接,分别为的中点,由双曲线的定义得,. 4答案及解析：答案：B解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以.设右焦点为,则有,且轴,点P在双曲线的右支上,所以,所以,所以,所以双曲线的标准方程为,选B. 5答案及解
5、析：答案：C解析：方程表示直线,其斜率为m,在y轴上的载距为n.方程表示曲线,可能是椭圆(当均为正实数时),也可能是双曲线(当时,表示焦点在x轴上的双曲线;当时,表示焦点在y轴上的双曲线).结合上述分析,易知选项A,B,D错误,故选C. 6答案及解析：答案：D解析：因为双曲线的右焦点,所以,所以双曲线.根据双曲线的定义,可知,又,则或28.故选D. 7答案及解析：答案：B解析：由题意知，因为，所以，则方程表示焦点在x轴上的双曲线.故选B 8答案及解析：答案：C解析：由题意,知,当时,此时点P的轨迹是双曲线的一支;当时,点P的轨迹为以N为端点沿x轴向右的一条射线. 9答案及解析：答案：A解析：双
6、曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为.由题知，.又点在双曲线上，.由解得，所求双曲线的标准方程为. 10答案及解析：答案：A解析：，.设点为，双曲线的左、右焦点分别为，由双曲线定义可得.由题意设，则,解得或2. 11答案及解析：答案：解析：设的内切圆分别与切于点,与切于点M,则.又点P在双曲线的右支上,所以,故,而,设点M的坐标为,则由,可得,解得,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故是真命题. 12答案及解析：答案：解析：设,在中,由余弦定理,得,而,. 13答案及解析：答案：解析：方程表示焦点在y轴上的双曲线,则,解得. 14答案及解析：答案：解析：错误，当时，曲线表示圆；正确，
7、若为双曲线，则，或；正确，若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则，；正确，若曲线为焦点在y轴上的双曲线，则. 15答案及解析：答案：(1)若双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程为.,即.又双曲线过点,则,由,得,双曲线的标准方程为.若双曲线的焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为.同理,由,得(舍去).综上,双曲线的标准方程为.(2)椭圆的焦点坐标为和,设双曲线的标准方程为,则,所求双曲线的标准方程为.解析： 16答案及解析：答案：1.由题意得解得双曲线的方程为，其渐近线方程为.2.由得.由题意得，.当直线与双曲线的渐近线平行，即时，直线与双曲线只有一个公共点，或.解析： 高考资源网版权所有，侵权必究！
