1、概率与统计、统计案例的综合问题建议用时：45分钟1(2019泉州模拟)为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各5名职工的成绩(单位：分)如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293(1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好；(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值至少是4的概率解(1)甲(8788919193)90，乙(8589919293)90，s(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2
2、，s(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)28，8，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工对环保知识的掌握更好(2)从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示)为：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,91)，(89,92)，(89,93)，(91,92)，(91,93)，(92,93)，共10个记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值至少是4”为事件A，则其包含的基本事件为(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,93)，共5个由古典概型的概率计算公式可知，抽取的2名职工的成绩
3、差的绝对值至少是4的概率P(A).2(2019西安模拟)某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量y(百台)0.60.81.21.61.8(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y(百件)与月份x之间的相关关系请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程x，并预测6月份该商场空调的销售量；(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101
4、112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率参考公式与数据：线性回归方程x，其中，xiyi21.2.解(1)(12345)3，(0.60.81.21.61.8)1.2，0.32，则1.20.3230.24，于是y关于x的回归直线方程为0.32x0.24.当x6时，0.3260.242.16(百台)(2)现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a，b，c，d，购买
5、意愿为12月份的抽2人记为A，B.从这6人中随机抽取3人的所有情况为(a，b，c)、(a，b，d)、(a，b，A)、(a，b，B)、(a，c，d)、(a，c，A)、(a，c，B)、(a，d，A)、(a，d，B)、(a，A，B)、(b，c，d)、(b，c，A)、(b，c，B)、(b，d，A)、(b，d，B)、(b，A，B)、(c，d，A)、(c，d，B)、(c，A，B)、(d，A，B)，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有(a，A，B)、(b，A，B)、(c，A，B)、(d，A，B)，共4种，故所求概率为P.3(2019汕头模拟)某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、
6、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：(1)根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？(3)估计该厂产量为2 000件产品时的利润以及一等级产品的利润附：2P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)根据已知数据可建立列联表如下：一等级非一等级合计A生产线2080100B生产线3565100合计5514520025.6436.635，所以没有99%的把握认为一等级的产品
7、与生产线有关(2)A生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：(1020860620)8(元)，获利方差为s(108)220(88)260(68)2201.6.B生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：(1035840625)8.2(元)获利方差为s(108.2)235(88.2)240(68.2)2252.36，所以ss，则A生产线的获利更稳定(3)法一：A，B生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数为：10(2035)8(6040)6(2025)8.1(元)，由样本估计总体，当产量为2 000件产品时，估计该工厂获利2 0008.116 200(元)又因为A，B生产线共随机抽取的200件产品中，一等级的A线产品有20件，B线产品有35件，由样本频率估计总体概率，有该工厂生产产品为一等级的概率估计值为.当产量为2 000件产品时，估计该工厂一等级产品获利2 000105 500(元)法二：由(2)可知，由于A，B生产线各随机抽取100件产品，则产品获利的平均数为：8.1(元)由样本估计总体，当产量为2 000件产品时，估计该工厂获利2 0008.116 200(元)其余解同法一