1、2.4.1 抛物线及其标准方程教学目的：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图教学重点：抛物线的标准方程 教学过程：一、复习引入： 1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：二、探究新知1、 抛物线定义：2、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝
2、对值的，即。不同点：（1） （2） 三例题探究例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0，2），求它的标准方程例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0 （4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0）（2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上五课堂小结2.4.1抛物线及其标准方程 （二）例1点M与点F（4，0）的距离比它到直线：的距离小，求点M的轨迹方程。例2斜率
3、为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A，B.求线段AB的长。例3已知抛物线的焦点在X轴上，抛物线的点M（-3，）到焦点的距离等于5，求抛物线标准方程和的值。例4在抛物线上求一点P，使P到焦点F与到点A（3,2）的距离之和最小。课堂练习1过点M(2,0)作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求2求顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线且截直线所得弦长为的抛物线方程。课堂小结2.4.2 抛物线的简单几何性质（一）教学目标1.掌握抛物线的几何性质；2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程；3.会求抛物线的焦点坐标、准线方程.教学过程一、主体自学 看书P68的几何性质1范围 当x的值增大时,也增大
4、,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2对称性 抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知，e=1.二、探讨p对抛物线开口的影响 1、 对比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线的性质与它们有哪些异同？2、 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.图形标准方程焦点准线顶点对称轴离心率轴轴轴轴总结：抛物线没有渐近线；抛物线的标准方程中的几何意义：抛物线的焦点到准线的距离；抛物线只有一个顶点、一
5、个焦点、一条对称轴，其图像位于半个坐标平面内、P越大抛物线开口也就越大。3例题探究例3. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2，2)，求它的标准方程。变式练习：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且过点M(2, 2)的抛物线有几条？并求其标准方程。4当堂检测1以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P（-2，3）的抛物线的方程为（ ）Ay2=x B. x2= C. D. 2抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则焦点到准线的距离为（ ）A4 B. 8 C. 16 D. 323填空（1）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ；（2）抛物线上到焦点距离等于6的点的坐标是 ；
6、2.4.2 抛物线的简单几何性质（二）一、直线与抛物线的几种位置关系例1、已知抛物线的方程为，直线l过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？探究：请学生们画出图形表示上述几个位置关系，从图中发现直线与抛物线只有一个公共点时是什么情况？变式1：若把换定点P坐标为点P(0,1)，与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条？方程是什么？变式2：若把换定点P坐标为点P(1,1)，与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条？方程是什么？2焦点弦相关性质例2：斜率 为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长变式训练：若线段P
7、1P2是过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦，求证：当堂检测：已知抛物线的焦点弦AB，设A（x,y）、B(x,y)，求（1）；（2） yy。2.4.2 抛物线的简单几何性质（三）例1正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。变式训练：.AB是抛物线上的两点，满足（O为坐标原点）求证：（1）AB两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；(2)直线AB过一个定点例2过抛物线的焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴变式训练：设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于AB两点，点C在抛物线的准线上，且轴，证明：直线AC经过原点O例3已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设、是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），若，线段的垂直平分线恒经过定点(6,0),求此抛物线的方程。课堂练习1等腰三角形AOB内接于抛物线，O为抛物线的顶点，则的面积是（ ）A B C D 2若抛物线上一点P到准线的对称轴的距离分别为10和6，则P的横坐标为_， =_ _3在抛物线上，位于对称轴两侧的两点A、B到焦点F的距离分别为4和10，过AB的中点M作对称轴的垂线交抛物线与C、D两点，则求