1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：连接a，b的终点，并指向a的向量是ab.答案：C2若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A BC D解析：由减法的三角形法则知.答案：B3ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B.C. D1解析：22()22.M、B、C共线，221，.答案：A4在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析：，2.又2，2().，即.答案：A5已知平面上不共线的四点O、A、B、C
2、.若430，则()A. B.C2 D3解析：430，()330，即3()，3，3.答案：D6已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点解析：，22，P是AC边的一个三等分点答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.解析：如图，四边形ABCD为平行四边形，且E、F分别为CD、BC中点()()()()()，()，.答案：8设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：
3、A、B、C共线；A、B、D共线；B、C、D共线；A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为_解析：4e12e2，3e1，由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、C、D共线，而其他无解答案：9已知两个不共线的向量，的夹角为，且|3.若点M在直线OB上，且|的最小值为，则的值为_解析：如图，作向量，则，其中点N在直线AC上变化，显然当ONAC时，即点N到达H时，|有最小值，且OAH，从而sin，故或(根据对称性可知钝角也可以)答案：或三、解答题(共3个小题，满分35分)10设e1，e2是两个不共线向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，求实数k的值解：e13e2，2e1e2，(2e1e2)(e13e2)e14e2.A、B、D三点共线，.2e1ke2(e14e2)，2e1ke2e14e2.又e1，e2是两个不共线向量，k8.11如图，已知在ABCD中，AHHD，BFMCBC，设a，b，试用a，b分别表示、.解：baabbab，ba(b)ba，ab.12已知ABC中，a，b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足ab，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由解：依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则，A、P、D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点
