1、圆的方程建议用时：45分钟一、选择题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21A设圆心为(0，a)，则1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是()A(，2)B.C(2,0)D.D方程化简为(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.3(2019衡阳模拟)若实数x，y满足x2y23，则的取值范围是()A(，)B(，)(，)C，D(，)C的几何意义是点(x，y)与点(2,0)连线的斜率，设k，即kxy2k0，当直线kxy2k0与圆相
2、切时，k取得最值，此时，解得k，所以的取值范围是，故选C.4自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A8x6y210B8x6y210C6x8y210D6x8y210D由题意得，圆心C(3，4)，半径r2，|PQ|PO|，且PQCQ，|PO|2r2|PC|2，x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210.点P的轨迹方程为6x8y210，故选D.5(2019泰安模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2
3、)2(y2)24D(x2)2(y2)24C设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，所以a2，所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.二、填空题6(2019黄冈模拟)已知圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，则k_.1圆x2y22k2x2y4k0化为标准方程为(xk2)2(y1)2k44k1，则圆心坐标为(k2，1)由题意知直线yx经过圆心，则有k21，解得k1，当k1时，k44k10，不合题意；k1时，k44k160，符合题意故k1.7圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是_1将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，
4、半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.8已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为_(0，1)圆C的方程可化为(y1)2k21.所以，当k0时圆C的面积最大，此时圆心C的坐标为(0，1)三、解答题9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解(1)由已知得直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)所以直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，所以
5、|PA|2.所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3,6)或P(5，2)，所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程解(1)由已知可知A(3,0)，B(3,0)，C(，3)，D(，3)，设圆心E(0，b)由|EB|EC|，得(03)2(b0)2(0)2(b3)2，解得b1，r2(03)2(10)210，所以圆的方程为x2(y1)210.(2)设P(x，y)，由已知得M(
6、2x5,2y2)，代入x2(y1)210，得(2x5)2(2y3)210，化简得.1已知aR，若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则此圆的圆心坐标为()A(2，4)B.C(2，4)或D不确定A方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，a2a20，解得a1或a2.当a1时，方程化为x2y24x8y50.配方，得(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为5.当a2时，方程化为x2y2x2y0，此时方程不表示圆故选A.2已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y2)21C(x
7、2)2(y2)21D(x2)2(y2)21B圆C1：(x1)2(y1)21，圆心C1为(1,1)，半径为1.易知点C1(1,1)关于直线xy10对称的点为C2，设C2(a，b)，则解得所以C2(2，2)，所以圆C2的圆心为C2(2，2)，半径为1，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.故选B.3已知圆心在直线yx上的圆与直线xy0及xy40都相切，则圆的方程为_(x1)2(y1)22由题意设圆心坐标为(a，a)，则有，解得a1.所以圆心坐标为(1，1)，半径r.所以所求圆的方程为(x1)2(y1)22.4如图，在等腰ABC中，已知|AB|AC|，B(1,0)，AC边的中点为D(2,0)，求
8、点C的轨迹所包围的图形的面积解设C(x，y)，则A(4x，y)由题意知|AB|2|AD|，即|AB|24|AD|2，(y0)2(4x1)24(y0)2(4x2)2，即y2(x5)24y2(x2)2，整理得(x1)2y24.即点C的轨迹是以(1,0)为圆心，以2为半径的圆，其面积为4.1在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22因为直线mxy2m10(mR)恒过点(2，1)，所以当点(2，1)为切点时，半径最大，此时半径r，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.2已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x
9、50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，0.又(3x，y)，(x，y)，x23xy20.易知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，圆心到直线l的距离d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧
