1、甘谷一中20192020学年度高三级第四次检测考试理科数学一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 A B C. D 2已知全集为,集合，则 A B C. D3在等差数列中，已知，则该数列前11项和=（ ）A44 B.55 C.143 D176 4函数的大致图象是（ ）5.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若且，则 B若且，则 C若且，则 D若且，则 7 .函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ） A. B. C
2、. D. 8泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A 甲走桃花峪登山线路 B乙走红门盘道徒步线路 C丙走桃花峪登山线路 D甲走天烛峰登山线路9如图，正方体的棱长为分别是
3、棱的中点，则多面体的体积为（ ）A B C. D10已知圆与直线，若直线与圆交于两点，为坐标原点），则的值为（ ）A B C. D 11四面体的四个顶点都在球的表面上，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为( )A. B C D12如图1四边形与四边形分别为正方形和等腰梯形，,沿边将四边形折起，使得平面平面，如图2，动点在线段上，分别是的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为 （ ）A B C. D 第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13若向量和向量垂直，则_14函数的图象在处的切线方程为 .15已知各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 .16已知函数.若
4、方程恰有3个互异的实数根，则实数的取值集合为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，已知平面，.(1) 求证：；(2) 求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知半径长为的圆截轴所得弦长为，圆心在第一象限且到直线的距离为（1）求这个圆的方程；（2）求经过与圆相切的直线方程19.（本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，（1）求的值； （2）求边的长20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和21.（本小题满分12分）已知椭圆的
5、左、右焦点分别为为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段,当轴时，.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若点为椭圆的左顶点，是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线的斜率分别为，若，试问直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，.(1) 求函数的单调区间与极值.(2) 当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.甘谷一中20192020学年度高三级第四次检测考试数学理答案一、选择题15题 DCAAB 610题 BCDCB 1112题 AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
6、，共20分.) 13. 14. 15. 32 16.三、解答题17.解：（1）如图，连接，因为平面，平面，平面，所以，. .1分又，所以四边形为正方形，所以.因为，所以.又平面，平面，所以，平面.3分因为平面，所以.又平面，平面，所以平面.因为平面，所以.5分（2） 解法1:在中，所以.又平面，所以三棱锥的体积.7分 易知，所以.8分 设点到平面的距离为，则三棱锥的体积，由等体积法可知，则，解得.设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.10分解法2：(2)由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，以，所在的直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，.所以，.6分所以，.7
7、分设平面的法向量为，则，即，令，所以为平面的一个法向量，则. 9分设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.10分18.（1）由题圆心，半径=5截轴弦长为6 2分由到直线的距离为，.4分所以圆的方程为.6分（2）分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为： 由到直线的距离 8分 切线方程： 10分 当直线过点且斜率不存在时，方程也是所求的切线方程.综上，切线方程为和 12分19.（1） .6分（2） 在中,由正弦定理,得,即,解得故,从而在中,由余弦定理,得； AC= 4 .12分20.（1）.1分两式相减得，即数列an是等比数列.3分.5分(2) .7分 .8分得.10分.1
8、1分 .12分21.解：（1）由题意及三角形内切圆的性质可得，得.2分将代入，结合，得，.4分所以，由得.5分故椭圆的标准方程为.6分（2） 设点的坐标分别为，.当直线的斜率不存在时，由题意得或，直线的方程为.7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立得，消去得，由，得.（8分）由可得，得，整理得由（1）和（2）得，解得或.（10分）当时，直线的方程为，过定点，不合题意；.（11分）当时，直线的方程为，过定点，综上直线过定点，定点坐标为.（12分）22解：（1）， .1分当时，恒成立，即函数的单调增区间为，无单调减区间，所以不存在极值. .2分当时，令，得,当时，当时，故函数的单调增区间为，
9、单调减区间为，此时函数在处取得极大值，极大值为，无极小值. .3分综上，当时，函数的单调增区间为，无单调减区间，不存在极值. 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，无极小值.4分（3） 当时，假设存在，使得成立，则对，满足. .5分由可得，.令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以.7分由（1）可知，当时，即时，函数在上单调递减，所以的最小值是. .8分当，即时，函数在上单调递增，所以的最小值是. .9分当时，即时，函数在上单调递增，在上单调递减.又，所以当时，在上的最小值是.当时，在上的最小值是.10分所以当时，在上的最小值是，故，解得,所以. .11分当时，函数在上的最小值是，故，解得，所以.故实数的取值范围是.12分