1、张掖二中20202021学年度第一学期月考试卷（10月）高三数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B或 C D2复数= （ ）ABCD3有下列三种说法：命题：“,使得”的否定是“,都有”；若,都是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件；命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为“若，则都不大于”. 其中错误的个数是 （ ） A0 B1 C2 D34如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率已知该年级男生女生各500名（所有学生都
2、参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为（ ）A16 B32 C24 D85已知，则（ ）ABCD6已知函数f(x)的定义域为3，6，则函数y的定义域为（ ）A，) B，2) C(，) D，2)7定积分等于（ ）ABCD8已知函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD9将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数 的图象大致是（ ）A. B.C.D.10古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山.现有高三某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成张掖二中“口才秀”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分
3、别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式共有（ ）A8种B16种C20种D24种11设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是()AB C D12黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，则（ ） A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含项的系数是 .14已知函数与互为反函数，并且函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值
4、是 .15若函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是 .16高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰卡尔弗里德里希高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为 .三、解答题（共70分，应写出解题过程或演算步骤）17. 计算：（12分）（1）;（2）.18.（12分）已知函数.() 当时，求函数的在（3, f(3)）处的切线方程；() 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.19（12分）某学校为了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了
5、高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（1）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行数学学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（2）根据表中数据，能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？参考数据：参考公式：，其中20（12分）某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量（g
6、）16.818.820.722.42425.5对数据作了处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知与呈线性关系）；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为）21（12分）已知二次函数满足（），且.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）；（3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围
7、，若不存在，说明理由.22.（10分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，且直线经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的内接矩形面积的最大值；（2）若直线与椭圆交于两点，求的值.张掖二中20202021学年度第一学期月考试卷（10月）高三数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案CBACABABBDBA二、填空题13. 14. 15. 16.-1,0,1三、解答题17. 计算：（本小题满分12分）解：（1）1;（2）0.18解：（）y=9;（）因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，设， 所以，所以当时，有最大值
8、为， 因为对任意，恒成立，所以，解得或，所以，实数的取值范围为或.19【解】（1）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为，“非古文迷”的人数为故抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”分别为3人和2人（2）由表中数据计算得的观测值，所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关20【解】（1）对两边取自然对数得，令，得，得，故所求回归方程为.（2）由，解得，则，即优等品有3件. 记“恰好取得两件优等品”为事件,从件合格品中选出3件的方法数为，从件合格品中取3件，恰好2件为优等品的取法有种，则.故恰好取得两件优等品的概率为.21【解】（1）
9、设（）代入得对于恒成立，故又由得，解得，所以（2）解法1：由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零点，则，代入原方程得或，不合题意；若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；若，则，代入原方程得，满足题意，故成立.若且且时，由得.综上，实数的取值范围是.解法2：由方程得，即直线与函数，的图象有且只有一个交点（参照给分）（3）由题意知假设存在实数满足条件，对任意，都有成立，即，故有，由，当时，在上为增函数，所以当时，即解得，所以.当时，即解得，所以当时，即，所以综上所述，22. 【解】（1）椭圆化为.设椭圆的内接矩形中，的坐标为，.所以椭圆的内接矩形面积最大值为.（2）由椭圆的方程，得椭圆的右焦点，由直线经过右焦点，得，易得直线的参数方程可化为为参数），代入到，整理得，即.