1、2020年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷考试时间：2020年05月30日上午8:0010:00 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，则（ ）A.AB.BC.D.以上均不对2.若角的终边经过点，且，则的值为（ ）A.3B.C.3或D.5或3.如果，则下列不等式正确的是（ ）A.B.C.D.4.（ ）A.B.C.D.5.在中，若，则角A等于（ ）A.45B.90C.135D.45或1356.在矩形ABCD中，E是CD的中点，那么等于（ ）A.12B.C.2
2、4D.7.若不等式有唯一解，则实数m的取值为（ ）A.0B.1C.0或2D.1或38.删去正整数1，2，3，4，5，中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ）A.2072B.2073C.2074D.20759.奇函数的定义域为R，且是偶函数，且，则的值为（ ）A.2B.1C.D. 10.已知，且，则的最小值是（ ）A.3B.C.D.11.在中，且，则点P的轨迹一定通过的（ ）A.重心B.内心C.外心D.垂心12.已知函数，若存在a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分
3、，共20分）13.已知等差数列的前11项和，则_.14.已知，则的最小值等于_.15.如图，在中，E是上一点，且，则的值等于_.16.已知函数是R上的偶函数，其图像关于对称，且在区间上是单调函数，则和的值分别是_，_.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知函数.（）当时，求函数的值域；（）若时，求函数的单调递增区间.18.已知三点，且.（其中O为坐标原点）（）若，求与的夹角；（）若，求点A的坐标.19.今年上半年新冠肺炎全球大爆发.在某个时间点，某城市每周新增发病人数（单位：千人）与时间t（单位：周）之间近似满足，该城市从有人发病到发现人传人时，已有发病
4、人数（千人），且当时，（千人）.从第3周后，该城市采取封城的隔离措施，再经过两周之后，隔离措施产生效果，新增发病人数.（）求该城市第5，6，7周新增发病人数；（）随着该城市不断加大科研投入，治愈人数（单位：千人）与时间t（单位：周）存在关系，为保障每一位新增病人能及时入院治疗，该城市前九周（不考虑死亡人数的前提下）至少需要准备多少病人床位？（保留二位小数）（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）20.在中，通常，易知.（）用向量方法证明：；（）若，边上的中线，求.21.已知数列的前n项和为满足.（）令，求数列的通项公式；（）求数列的通项公式与.22.已知函数的定义域为，值域为R，且
5、满足：当时，；对任意满足；函数在上单调递增.（）试求，并判定奇偶性，写出判定过程；（）若是的反函数（），求证：；（）当，时，求证：.2020年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学参考答案123456789101112BCDDACCCDDAD1.B【解析】，选B2.C【解析】，选C3.D【解析】A.，故A不正确；B，a符号不确定，故B不正确有；C不确定；故选D4.B【解析】，故选D5.A【解析】，.又，从而A为锐角，即，故选A6.C【解析】，G是的重心，故选C（此方法供大家参考，也可用坐标法）7.C【解析】才能满足一个解，经验证应选C或，或2，故选C8.C【解析】，去掉20
6、25，故选C9.D【解析】由题意知：是奇 ，且关于对称，所以，故选D10.D【解析】，故选D11.A【解析】如图，由平行四边形法则可知，P在中线上，故选A12.D【解析】关于对称，不妨设，故选D13.24【解析】，14.【解析】15.【解析】B，E，D三点共线，且，由题可知：，16.，【解析】是偶函数，时，才能单调，且，17.【解析】（）2分，4分5分（），6分，单调递增；单调递增9分在单调递增，在单调递增10分18.B【解析】（），又，联立可得：，3分，5分故与的夹角为或.6分（）由题知，又得出：，8分或12分（建议8分到12分之间不给分，少一个扣2分）19.B【解析】（）由题知，时，.5分（每个1分）由题知（）：，7分，9分（千人）12分20.B【解析】（），1分4分即6分（），即，或（舍）.8分又，10分又，11分.12分21.【解析】（）当时，.1分当时，（1）（2）得：3分，令，有，且，是等差数列.5分通项公式为6分（）由（）可知：，9分12分22.B【解析】（）令，.1分取，即在是奇函数.3分（）令，由条件可知，5分，用换：7分（）10分左边12分