1、 课时提能演练(四十九)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.点P(m-n,-m)到直线=1的距离等于_.2.(2012盐城模拟)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_条件.3.(2012苏州模拟)函数f(x)=2x+图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2,则d1d2=_.4.(2012常州模拟)直线y=3x+3关于点M(3，2)对称的直线l的方程是_.5.(2012扬州模拟)经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为_.6.已知直线
2、l1:(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是_.7.已知两条直线l1:ax+3y-3=0;l2:4x+6y-1=0.若l1l2,则a=_.8.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2，0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知点(x0,y0)在直线ax+by=0(a,b为常数)上，求的最小值.10.(2011安徽高考)设直线l1:y=k1x+1，l2:y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l
3、1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.11.已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0,若l1、l2、l3不能围成一个三角形，求m的值.【探究创新】(15分)直线l过点P(-2，1)且斜率为k(k1),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点.(1)用k表示直线m的斜率；(2)当k为何值时，PQR的面积最小？并求此时直线l的方程.答案解析1.【解析】因为直线可化为nx+my-mn=0,则由点到直线的距离公式得答案：2.【解析】两直线垂直,则(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0得:m=-2或,故是充分不必要条件
4、.答案:充分不必要3.【解析】设P(x,2x+),则点P到直线y=2x的距离又点P到y轴的距离d2=|x|,d1d2=答案：4.【解题指南】利用点的转移思想解决对称问题.【解析】在l上任取一点(x,y)，则其关于点M(3，2)的对称点为(6-x,4-y)在直线y=3x+3上，即4-y=3(6-x)+3，整理得y=3x-17.答案：y=3x-175.【解析】由设垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为3x-y+c=0.又点(-1，-1)在3x-y+c=0上,故-3+1+c=0，解得c=2,所求直线方程为3x-y+2=0.答案：3x-y+2=06.【解析】由题意知：(k-3)2(k-3)+(5-k)
5、(-2)=0,即k2-5k+4=0,解得k=1或4.答案：1或47.【解析】方法一：由题意知，l1的斜率k1=,截距b1=1,l2的斜率k2=,截距b2=,l1l2,b1b2,k1=k2,a=2.方法二：由题意知：a=2.答案：28.【解题指南】转化为点P关于AB、y轴两对称点间的距离问题求解.【解析】如图所示，P关于直线AB：x+y=4的对称点P1(4,2),P关于y轴的对称点P2(-2，0).则光线所经过的路程即为答案：9.【解析】可看作点(x0,y0)与点(a,b)的距离，而点(x0,y0)在直线ax+by=0上，所以的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0的距离【方法技巧】与直线上动
6、点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离，从而利用数形结合的思想求解.10.【解题指南】(1)注意两直线相交的定义，可用反证法；先假设l1与l2不相交,之后推出矛盾.(2)可以求出交点，代入方程；也可消去参数k1、k2，得出椭圆方程.【证明】(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k2+2=0，得k12+2=0.此与k1为实数的事实相矛盾.从而k1k2，即l1与l2相交.(2)由方程组得交点P的坐标(x,y)为()而2x2+y2=2()2+()2此即表
7、明交点在椭圆2x2+y2=1上.11.【解析】若l1、l2、l3不能围成三角形，则这三条直线共点或三条直线中任意两条平行或重合.(1)若三条直线共点，则l1与l2的交点在l3上.由,解得交点P(),代入l3的方程中，得整理得3m2+m-2=0,m=或m=-1.(2)若l1l2,则,即m=4;若l2l3,则,即m2=(无解)；若l1l3,则,即m=.(3)无论m为任何实数，l1、l2、l3均不重合.综上所述，当m=-1,或m=,或m=-，或m=4时，直线l1、l2、l3不能围成一个三角形.【探究创新】【解析】(1)设直线l的倾斜角为，则直线m的倾斜角为+45,km=tan(45+)=(k1).(2)由(1)知直线l的方程为y-1=k(x+2),直线m的方程为y-1=(x+2)，令x=0，得yQ=2k+1,yR=,SPQR=|yQ-yR|xP|=|k1,SPQR=|=2=2(k-1)+24(+1)当且仅当k-1=时等号成立，解得k=+1，当k=+1时，PQR的面积最小，最小值为4(+1)，此时直线l的方程是(+1)x-y+2+3=0.- 6 - 版权所有高考资源网
