1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题卷I（选择题）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件0,1A0,1的所有集合A的个数是()A1 B2 C3 D42、下列函数中，没有零点的是()ABf(x)1 Cf(x) Df(x)x2x3、如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) ABUA BAUB CAB DAB 4、下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2 Dylg x2与ylg5、 函数的零点所在区间应是（） A. B.C
2、.D.6、已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ） 7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b的值是（ ）A B C D 8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f()x的定义域为( )A. (0,1) B. (,1)C. (-,0)D. (0,+ )9、已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a的取值范围是( )Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|3a4 D10、设，则（ ）A B C D11、已知函数f（x）满足：x4，则；当x4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A B C D12、设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0,
3、b0） 18、(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB 2 (1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求UAUB；(3)写出U AU B的所有子集19、(本小题满分12分) 已知f(x)，x2,6(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；(2)求f(x)的最大值和最小值20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公
4、司研发的，两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示 试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少22、(本小题满分12分)已知函数在区间上的最小值为（1）求函数的解析式（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，若，求实数的取值范围 答案 卷I（选择题）题号123456789101112答案D
5、CADCCBDBABD二、填空题13、 14、14 15、 16、 三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) ； 解答： (1)原式原式=218、(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求UAUB；(3)写出U AU B的所有子集 解：(1)由AB2，得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，2a100，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念，得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以UAUB.(3)UAUB的所有子集即集合的所有子集：，5，.19、(本小题满分12分) 已知f(x)，x2,
6、6(1)证明：f(x)是定义域上的减函数； (2)求f(x)的最大值和最小值解答：(1)证明：设2x10，x210，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)是定义域上的减函数(2)由(1)的结论可得，f(x)minf(6)，f(x)maxf(2)1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)mN*，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN*，则，函数f(x)的定义域为0，)，且f(x)在0，
7、)上为增函数(2)函数还经过(2，)，m2m2，解得m1或m2(舍去)f(x)，且在0，)上是增函数2aa10，即.故实数a的取值范围为.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示 试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为，且时，代入解得，则生产芯片的毛收入；将，代入，得解得所以生产芯片的毛收入为公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片，公司所获利润，故当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为千万元22、(本小题满分12分)已知函数在区间上的最小值为（1）求函数的解析式（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，若，求实数的取值范围【答案】(1) (2) 解：（1）因为，所以当时， 此时当时，函数在区间上单调递减，所以综上可知（2）因为当时，所以当时，易知函数在上单调递减。