1、课时作业(五十)第50讲椭圆 时间：45分钟分值：100分1平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”那么甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件22011课标全国卷 椭圆1的离心率为()A. B. C. D.3若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()A2 B2 C4 D44已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为_52011执信中学月考 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.6椭圆kx2(k2)y2
2、k的焦点在y轴上，则k的取值范围是()Ak2 Bk0 Dkb0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_132012浙江效实中学期中 设椭圆1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，且ABF，则椭圆的离心率为_14(10分)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程15(13分)2011陕西卷 设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标16(12分)2011株洲调研 已知中心在原点的
3、椭圆C：1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由课时作业(五十)【基础热身】1B解析 当“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”时，则有“|PA|PB|是定值”；反之，当“|PA|PB|是定值”时，点P的轨迹可能是线段或无轨迹故选B.2D解析 由题意a4，c28，c2，所以离心率为e.3C解析 把点(2，)的坐标代入椭圆方程得m24，所以c216412，所以c2，故焦距为2c4.故选C
4、.48解析 yk(x)，过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.【能力提升】5B解析 依题意有2bac，所以4(a2c2)(ac)2，整理得3a22ac5c20，解得ac0(舍去)或3a5c，所以e.故选B.6B解析 将椭圆方程化为x21，若椭圆的焦点在y轴上，则必有01，解得k0，所以c210，所以m1，且e，解得m4.(2)当焦点在y轴上时，a20，b21，所以c210，所以0m1，且e，解得m.故选C.8A解析 依题意知，即3a5c，又b4，a216c216a2，解得a225.故选A.9D解析 依题意得|AC|5，所以椭圆的焦距为2c|A
5、B|4，长轴长2a|AC|BC|8，所以短轴长为2b224.故选D.10.1解析 由已知，得c2，所以a，b2a2c22.又焦点在y轴上，所以椭圆方程为1.112解析 易知A，C为椭圆的焦点，故|BA|BC|2612，又|AC|6，由正弦定理知，2.12.e1解析 由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以e|PF2|知，|PF2|垂直焦点所在的对称轴，所以在RtPF2F1中，sinPF1F2，可求出PF1F2，2c|PF1|cos，从而b2a2c2.所以所求椭圆方程为1或1.15解答 (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得
6、，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点为.【难点突破】16解答 (1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2a29，则椭圆C的方程为1.因为x0，所以SMOF13x，解得x1.故点M的坐标为(1,4)因为M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线OM的斜率k4)由消去y，化简得18x28mxm2180.进而得到x1x2，x1x2.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简得m2162，解得9m9.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以0，所以x1x2y1y20.又y1y2(4x1m)(4x2m)16x1x24m(x1x2)m2，所以x1x2y1y217x1x24m(x1x2)m2m20.解得m.由于(9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y4x或y4x.