1、秭归二中2019年春期中考试高二（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A BCD2.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 3.函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 4.如图，已知正方体，若 ，则的值为（ ）A3 B1C1 D3 5.是方程表示双曲线的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6. =（ ）A. 1B. C. D. 7.若双曲线的一条渐近线与直线垂
2、直,则此双曲线的实轴长为() A. 2 B. 4 C. 18 D. 368.函数y =(其中e为自然对数的底数)的大致图像是()A B C D9.在三棱锥中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D. 10.对于函数,下列说法正确的有()在处取得极大值；有两个不同的零点；. A.0个 B.3个 C.2个 D.1个11.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（ ）AB C D12.已知函数的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.曲线在点处的切线的倾斜角为 14.已知，且，则点的坐标为 .15.已知为抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，（为坐标原点），则的面积为 16.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数 .（1）求函数的图象在点（2，-1）处的切线方程；（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，点是的中点（1）求证：； （2）求
4、二面角的大小19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，并且经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线:的距离最小？最小距离是多少？20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱 中,.（1）求的长；（2）若，求直线与平面所成角的余弦值21.(本小题满分12分)已知直线与抛物线交于(异于坐标原点)两点.(1)若直线的方程为，求证:；(2)若,则直线是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数，且为的极值点(1)若为的极大值点，求的单调区间(用表示)；(2)若恰有两解，求实数的取值范围.秭归二中2019年
5、春期中考试高二（理科）数学参考答案一、选择题123456789101112DDBBCCCBBCAA二、填空题13 14. 15. 16 三、解答题17解：（1）由题意 .1分 所求切线的斜率 .3分 所求切线方程为 即 .5分（2）由 解答 .6分 所以所求的面积为. .10分18解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，0），C（0，2，0），（0，1，1），（1，1，1），（1，0，0） .2分因为， 所以 .4分则DEBE，DEBC 因为BE平面BCE，BC平面BCE，BE BCB，所以DE平面BCE .6分 .8分 .11分 .12分19
6、.解（1）由题意 设椭圆的方程为 则 .3分 .4分 .5分 .7分 . .9分 .12分20.解（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设AA1=t（t0）, .2分 .4分 .5分(2)由（1）知 .6分 .8分 .10分 .12分21.解:(1)证明:由得x2-6x+4=0,解得x=3 .2分不妨取A(3-,1-), B(3+,1+), .3分, OAOB. .5分(2)显然直线的斜率不为0,设直线的方程为x=ty+m(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2-2ty-2m=0, .7分y1y2=-2m, x1x2=m2, .8分由OAOB,得=x1x2+y
7、1y2=m2-2m=0,m=2, .10分直线的方程为x=ty+2,直线恒过定点,且定点坐标为(2,0) .12分22解f(x)xb.因为f(1)0，所以bc10，f(x) 且c1 .1分(1)因为x1为f(x)的极大值点，所以c1. .2分当0x1时，f(x)0；当1xc时，f(x)0；当xc时，f(x)0. .4分所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，(c，)；单调递减区间为(1，c) . .5分(2)若c0，则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增若f(x)0恰有两解，则f(1)0，即b0.所以c0. .7分若0c1，则f(x)极大值f(c)clncc2bc，f(x)极小值f(1)b.因为b1c，所以f(x)极大值clncc(1c)clncc0.f(x)极小值c0，从而f(x)0只有一解 .9分若c1，则f(x)极小值clncc(1c)clncc0.f(x)极大值c0，则f(x)0只有一解 .11分综上，使f(x)0恰有两解的c的取值范围为(，0) .12分