1、专题一 力与直线运动 第1讲 匀变速直线运动 1.匀变速直线运动的规律:(1)三个基本公式:速度公式:_。位移公式:_。速度位移关系式:_。vt=v0+at 201xv tat222t0vv2ax(2)两个重要推论:某段时间内的平均速度等于_,即_。任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量,即_。中间时刻的瞬时速度 0tt2vvxvvt2 x=xn+1-xn=aT2 2.运动图像及其应用:斜率的 意义 纵截距 的意义 图像与t 轴所围面积 匀速直 线运动 匀变速 直线运动 x-t 图像 _ _ _ _ _ 抛物线 v-t 图像 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 速度 加速度 初位 置
2、x0 初速 度v0 倾斜的 直线 位移 与时间 轴平行 的直线 倾斜的 直线 1.(多选)(2013四川高考)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则()A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动 B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动 D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同【解析】选B、D。在t=0到t=1s之间,甲沿正方向运动,而乙先沿负方向运动,再沿正方向运动,故选项A错误;在t=0到t=7s之间,乙在t上方所围面积与下方所围面积相等,则t=0到t=7s之间的位移为零,故选项B正确;甲在t=0到t=4s之间速度是
3、正值,则甲沿正方向运动,故选项C错误;甲、乙在t=6s时的加速度方向都与正方向相反,故选项D正确。2.(2013新课标全国卷)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。【解析】设B车的速度大小为v。如图,标记R在时 刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G
4、。由运动学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为:yA=2l+at2 xB=vt 在开始运动时,R到A和B的距离之比为21,即OEOF=21 由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离 之比都为21。12因此,在时刻t有:HKKG=21 由于FGHIGK,有:HGKG=xB(xB-l)HGKG=(yA+l)2l 由式得 xB=l yA=5l 联立式得 v=答案:3216a4l16a4l热点考向1 运动图像的应用 【典例1】(2013郑州二模)利用传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图像如图所示,由此图像可知()A.18 s时的
5、加速度大于13 s时的加速度 B.小车做曲线运动 C.13 s末小车距离出发点最远 D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大【解题探究】(1)请确定图像中描述的物理量:图像上某点的切线斜率表示_;图像与t轴所围面积表示_。(2)v-t图像的形状表示运动轨迹吗?提示:v-t图像描述的都是直线运动,形状不表示运动轨迹。物体在该时刻的加速度 物体在该过程的位移【解析】选A。v-t图像上某点的切线斜率大小表示加速度的大 小,由图像可知18s时图像切线斜率大于13 s时图像切线斜率,选项A正确;v-t图像描述的是直线运动,并不是运动轨迹,选项 B错误;小车的速度方向始终为正,即小车一直沿正方向运
6、动,故 20 s末小车距离出发点最远,选项C错误;图像与t轴所围面积表 示小车的位移,前10 s内的位移小于后10 s内的位移,由 可得前10s内的平均速度比后10 s内的小,选项D错误。xvt【总结提升】从v-t图像中可读取的四个物理量(1)运动速度:从速度轴上直接读出,正负表示运动方向。(2)运动时间:从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。(3)运动加速度:由图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移:图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同,时间轴以下的面积表示与规定的正方向相反。【变式训练】(
7、多选)(2013眉山二模)“星跳水立方”节目中,某明星从跳板处以初速度零往下跳的过程中,其速度时间图像如图所示,则下列说法正确的是()A.跳板距离水面的高度为10 m B.该明星在水中的加速度大于他在空中的加速度 C.该明星在水中受到的阻力有可能小于他的重力 D.该明星在整个下跳过程中的平均速度是5 m/s【解析】选B、D。结合图像分析,明星下跳过程中,01s做自 由落体运动,1s末到达水面,由图像01s的面积可计算出跳板 距离水面的高度为5m,A错;11.5s做减速运动,说明加速度向 上,水的阻力大于重力,C错;图像的斜率大小表示物体加速度大 小,11.5s图像斜率大,说明明星在水中的加速度
8、大于他在空 中的加速度,B对;图像的面积表示位移,整个过程位移x=101.5m=7.5 m,平均速度 m/s=5 m/s,D对。12x7.5vt1.5【变式备选】(2013太原一模)将一弹性塑料球从距地面高度为h1处由静止释放,小球与地面碰撞后弹回到高度为h2处。设这一过程中空气阻力的大小恒定,不考虑小球与地面碰撞的时间及损失的动能,以向下为正方向,下列图像大致能反映该过程的是()【解析】选B。弹性塑料球下落过程的加速度小于上升过程的加速度,且上升和下落过程的加速度方向相同,选项C、D错误;弹性塑料球下落和上升过程的速度方向相反,选项A错误,B正确。热点考向2 匀变速直线运动规律的灵活应用 【
9、典例2】(14分)(2013黄冈二模)如图所示,一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动。先后经过1、2两点,1、2之间有一定的距离,木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2。求:(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小;(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间。【解题探究】(1)请用已知物理量的符号,写出木块平均速度的表达式:经过位置1的平均速度 =_;经过位置2的平均速度 =_。1v1tl2v2tl(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间的求解思路:解法一:由平均速度等于中间时刻的瞬时速度,求P端经过 位置1、2时的速度v1、v2。a.运动规律:_;b.方程式:v1=_
10、,v2=_。求P端在1、2之间运动的时间t。a.运动规律:_;b.方程式:_。匀加速直线运动 11tva 222tva 2匀加速直线运动 v2=v1+at 解法二:设出发点木块P端距位置1的距离为x1,距位置2的距离 为x2,P端到位置1、2的时间分别为t1和t2,请用已知物理 量的符号,写出以下物理量的表达式:木块的位移:x1=_;x1+l=_;x2=_;x2+l=_;P端在1、2之间运动的时间t=_。211 at22111 a(tt)2 221 at22221 a(tt)2 21tt【解析】(1)由平均速度公式 得:木块经过位置1时的平均速度:(2分)木块经过位置2时的平均速度:(2分)x
11、vt22vt l11vt l(2)解法一:由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P端经过位 置1后 时刻的速度为 ,则:P端经过位置1时的速度:v1=(3分)同理P端经过位置2时的速度:v2=(3分)由速度公式得:v2=v1+at (2分)解得:t=(2分)11tva 222tva 2122111tt()a tt2 l1t21v解法二:设出发点木块P端距位置1的距离为x1,距位置2的距 离为x2,P端到位置1、2的时间分别为 和 ,由x=at2得:x1=(2分)x1+l=(3分)x2=(1分)x2+l=(1分)1t2t12211 at22111 a(tt)2 221 at22221 a(tt)2
12、解得:(1分)(1分)故木块前端P在1、2之间运动所需时间为:t=(1分)答案:(1)(2)111ttat2 l222ttat2 l12212111tttt()a tt2 l12ttll122111tt()a tt2 l【拓展延伸】典例中:(1)能不能求出位置1和位置2之间的距离?若能,请写出两种 求解方法。提示:能求出位置1和位置2之间的距离。方法一:求出P端经过位置1和位置2时的速度,由 =2ax可 求出位置1、2间的距离x=。方法二:由位移公式分别求出P端距位置1、2的距离x1、x2,则 由x=x2-x1求出位置1、2间的距离x=。2221vv22221222111a(tt)2a tt8
13、（）l22221222111a(tt)()2a tt8l(2)若出发点的位置不变,加速度a变大,木块经过位置1、2的 时间t1、t2如何变化?木块P端在1、2之间运动所需时间如何 变化?提示:木块P端从出发点到位置1的时间 ,木块末端 到位置1的时间 ,木块经过位置1的时间 ,若a变大,t1变小;同理t2变小;木块P端在位置1、2时的速度变大,由x=t可知t变小。112xta 112 xta l111112ttt(xx)a l12vv2【总结提升】匀变速直线运动常用的五种解题方法【变式训练】(2013成都二模)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移 x所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移 x所
14、用的时间为t2,则物体运动的加速度为()A.B.C.D.121 2122 x ttt t(tt)121 212x ttt t(tt)121 2122 x ttt t(tt)121 212x ttt t(tt)【解析】选A。物体做匀加速直线运动,其运动示意图如图所 示,由匀加速直线运动规律:v2=,由匀加速直线运动速度公式v=v0+at知,v2=v1+a ,式联立解得a=。t112xxvvv,tt知：2xt12tt2（）121 2122 x ttt ttt热点考向3 追及、相遇问题 【典例3】(15分)(2013西安一模)A、B两辆汽车在平直的公路上同向行驶。当A车的速度为20m/s、B车的速度
15、为4m/s且B车在A车前84m处时,B车开始以2m/s2的加速度做匀加速运动,经过6s后,B车加速度突然变为零,A车一直做匀速运动,求两车经过多长时间相遇?【解题探究】(1)请画出A、B两车的运动简图。提示:(2)设A车的速度为vA,B车的速度为vB,B车加速行驶时间为t,两 车经过时间t0相遇,请结合运动简图,用已知物理量的符号,写 出以下物理量的表达式:A车的位移xA=_;B车加速的位移xB1=_;B车加速的末速度vB=_;B车匀速运动的位移xB2=_;A车追上B车的位移关系xA=_。vAt0 2B1v tat2vB+at vB(t0-t)xB1+xB2+x【解析】设A车的速度为vA,B车
16、的速度为vB,B车加速行驶时间为t,两车经过时间t0相遇,则:对A车:xA=vAt0 (3分)对B车加速过程:vB=vB+at (3分)xB1=vBt+at2 (3分)B车匀速运动过程:xB2=vB(t0-t)(3分)又有:xA=xB1+xB2+x (1分)解得:t0=12s (2分)答案:12s 12【拓展延伸】典例中:(1)若A车的速度为10m/s,A车能否追上B车?提示:当A、B两车速度相等时两车运动的时间t=3s,A车的位移xA=vAt=30m,xA84m,又此后B车继续加速3s,B车速 度大于A车,故A车不能追上B车。ABvva(2)若B车加速到20m/s后开始匀速运动,A车能否追上
17、B车?提示:B车加速的时间t=8s,A车的位移xA=vAt=160m,B车的位移xB=96m,则有xAxB+x,故A车不能追上B车。ABvvaABvv t2【总结提升】追及、相遇问题的规范求解(1)解题思路和方法:(2)解题技巧:紧抓“一图三式”,即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。【变式训练】(2013漳州一模)如图所示为三个 运动物体的v-t图像
18、,其中A、B两物体是从不同 地点出发,A、C是从同一地点出发,则以下说法 正确的是()A.A、C两物体的运动方向相反 B.t=4s时,A、B两物体相遇 C.t=4s时,A、C两物体相遇 D.t=2s时,A、B两物体相距最远【解析】选C。04 s时间内A、C两物体运动方向相同,4s后A、C两物体运动方向相反,选项A错误;t=4s时,A、B、C物体的位移相同,由于A、B两物体出发点不同,A、C两物体的出发点相同,故A、B两物体不能相遇,A、C两物体能够相遇,选项B错误,C正确;t=2s时,A、B两物体速度相同,由于A、B两物体出发点前、后未知,故不能判断A、B两物体相距最远还是最近,选项D错误。1
19、.(2013银川二模)某跳伞运动训练研究所,让一位跳伞运 动员从悬停在高空的直升机中跳下,研究人员利用运动员随 身携带的仪器记录下了他的运动情况,通过分析数据,定性画 出了运动员从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向 运动的v-t图像如图所示,则对运动员的运动,下列说法正确 的是()A.015 s末做加速度逐渐减小的加速运动 B.010 s末做自由落体运动,15 s末开始做匀速直线运动 C.10 s末打开降落伞,以后做匀减速运动至15 s末 D.10 s末15 s末加速度方向竖直向上,加速度的大小在逐渐减小【解析】选D。在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,从图像可 以看出,010s内,加
20、速度方向向下,图线的斜率越来越小,故不 是自由落体运动,是变加速直线运动,10s末速度达到最大值;10s末打开降落伞,加速度方向向上,运动员做加速度逐渐减小 的减速运动,15s末加速度为零,速度达到稳定值,以后将做匀速 直线运动,故选项D正确,A、B、C错误。2.(多选)(2013哈尔滨二模)小球A从离地面20m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动,在空中相遇,取g=10m/s2()A.两球相遇时速率都是10 m/s B.两球相遇位置离地面10 m高 C.开始运动1 s后相遇 D.两球在空中相遇两次【解析】选A、C。小球B能够上升的最大
21、高度h=20m,故 A、B两球在B上升的过程中相遇,两球相遇时有hB+hA=v0t-gt2+gt2=20m,解得t=1s,选项C正确;相遇时,vB=v0-gt=(20-101)m/s=10m/s,vA=gt=101m/s=10 m/s,hB=v0t-gt2=(201-1012)m=15 m,选项A正确,B错误;两球 在空中只能相遇一次,选项D错误。20v2g121212123.一物体自t=0时开始做直线运动,其速 度图线如图所示。下列选项不正确的 是()A.在06 s内,物体离出发点最远为30 m B.在06 s内,物体经过的路程为40 m C.在04 s内,物体的平均速率为7.5 m/s D
22、.在56 s内,物体加速度大小为10 m/s2【解析】选A。在速度图像中,纵坐标的正负表示物体运动的方 向,由题图知在t=5s时物体开始反向加速,物体离出发点的距离 开始减小,即在t=5s时物体离出发点最远,而速度图线与时间轴 所围的面积表示物体的位移,故可求出最远距离为35 m,在0 6 s内,物体经过的路程为40 m,A错误、B正确。由题图知0 4 s内物体通过的位移为30 m,故此时间段内物体的平均速率 =7.5m/s,C正确。由于56s内物体从静止开始反向匀加 速运动,根据斜率可知,加速度大小为10m/s2,D正确。svt4.(2013安庆二模)为保障安全驾驶,公安部重新修订机动车驾驶
23、证申领和使用规定,新规定于2013年1月1日起正式施行。如图所示,在合安高速公路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。若B为测速仪,A为汽车,两者相距355m,此时刻B发出超声波,同时A由于紧急情况而急刹车(视为匀变速直线运动),当B接收到反射回来的超声波信号时,A恰好停止,且此时A、B相距335m,已知声速为340m/s。(1)求汽车刹车过程中的加速度;(2)若该路段汽车正常行驶时速度要求在60110 km/h,则该汽车刹车前的行驶速度是否合法?【解析】(1)根据题意,超声波和汽车运动过 程的示意图如图所示。设超声波往返的时间 为2t,汽车
24、在2t时间内,刹车的位移为x=a(2t)2=20m 当超声波与A车相遇后,A车继续前进的时间为t,位移为x2=at2=5m 则超声波在2t内的路程为s=2(335+5)m=680 m 由声速为v=340m/s,得2t=,t=1s 解得汽车的加速度a=10m/s2 1212svs2v(2)由A车刹车过程中的位移x=,解得刹车前的速度v0=20m/s=72 km/h 车速在规定范围内,是合法的。答案:(1)10m/s2(2)合法 20v2a一 匀变速直线运动问题的规范求解【案例剖析】(18分)(2013陕西师大附中二模)2012年11月25日,中国首艘装有帮助飞机起飞 弹射系统的航母“辽宁舰”完成
25、了歼-15首次起 降飞行训练并获得成功。已知歼-15在跑道上加速时可能产生 的最大加速度为5.0m/s2,当歼-15的速度达到50m/s时才能 离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。求:(1)若要求歼-15滑行160m后起飞,弹射系统必须使飞机至少具 有多大的初速度?(2)若“辽宁舰”上不装弹射系统,要求歼-15仍能从此舰上 正常起飞,问该舰身长至少应为多长?(3)若“辽宁舰”上不装弹射系统,设航空母舰甲板长为L=160m,为使歼-15仍能从此舰上正常起飞,可采用先让“辽宁 舰”沿歼-15起飞方向以某一速度匀速航行,再让歼-15起 飞,则“辽宁舰”的航行速度至少为多少?【审题】抓住信息,准
26、确推断 关键信息 信息挖掘 题 干 最大加速度为5.0m/s2 匀加速直线运动加速度的最大值 速度达到50m/s 匀加速直线运动的末速度 处于静止状态 刚开始时歼-15相对地面静止 问 题 不装弹射系统 歼-15初速度为零 至少 歼-15以最大加速度做匀加速直线运动,且滑行距离等于舰身长 匀速航行 歼-15具有初速度,且等于“辽宁舰”匀速航行的速度【破题】精准分析,无破不立(1)歼-15起飞初速度v0的求解。歼-15的位移与在跑道上滑行的距离_。列运动学方程:_。(2)舰身长度x的求解。列运动学方程:_。相等 220vv2axv2=2ax(3)“辽宁舰”航行速度的求解。选研究过程:_。设“辽宁
27、舰”速度为v1,在歼-15起飞过程中的位移为x1,歼-15位移为x2,起飞时间为t。a.对于“辽宁舰”,由位移与时间的关系可得_。b.对于歼-15,由位移与速度的关系可得_,由速度与时间的关系可得_。请分析“辽宁舰”和歼-15位移的关系。提示:歼-15和“辽宁舰”位移之差等于甲板长度。歼-15开始加速至起飞 x1=v1t v=v1+at 2212vv2ax【解题】规范步骤,水到渠成(1)设经弹射系统使歼-15起飞时初速度为v0 由运动学公式v2-=2ax得 v0=30m/s (3分)(2)不装弹射系统时,歼-15从静止开始做匀加速直线运动,由 运动学公式v2=2ax得 该舰身长至少应为x=25
28、0m (3分)20v2v2ax2v2a(3)航空母舰沿歼-15起飞方向匀速航行,设其速度为v1,在歼-15起跑过程中的位移为x1,起飞时间为t,则:x1=v1t (2分)歼-15起跑过程中做初速度为v1的匀加速直线运动,设位移为x2,由运动学公式得v2-=2ax2 (2分)由位移关系可知:L=x2-x1 (2分)又v=v1+at (2分)21v联立式得:L=(2分)解得:v1=10m/s或v1=90m/s(舍去)(2分)航空母舰沿歼-15起飞方向的速度至少为10m/s 答案:(1)30m/s(2)250 m(3)10 m/s 22111vvvvv2aa【点题】突破瓶颈,稳拿满分(1)常见的思维障碍:不能挖掘“至少”包含的两层意义:一是以最大加速度加 速,二是歼-15相对甲板滑行的距离最大,导致题意不清,无从 下手。在求解“辽宁舰”的航行速度时,没有注意歼-15相对“辽 宁舰”运动这一环节,从而直接列方程v2-=2aL,导致错误。21v(2)因解答不规范导致的失分:计算结果漏写单位或将单位写错导致失分。求解“辽宁舰”航行速度时,不注意歼-15起飞速度的要求,而保留计算出的两个结果,导致失分。