1、江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（6）解题方法指导考试前十天是复习冲刺的最后阶段，决战前的部署至关重要。1.要保持自己平时的学习和生活节奏，适当减轻复习的密度和难度，可以收到“退一步，进两步”的效果。要保持大脑皮层中等的兴奋度(既不过分放松也不过分紧张)，要避免和他人进行无谓的辩论和争吵，不搞剧烈的文体活动。这样，就能在考试前夕，创造一个良好的心境。2.抓知识的主干，进行强化记忆。总的原则是回归基础，形成知识网络，把查漏补缺、解决前面复习中出现的问题放在第一位。最后十天的复习更应收缩到教材上来。通过看书上的目录、标题、重点等，一科一科地进行回忆，发现生疏的地方，及时重点补习一
2、下，已经熟练掌握了的内容，可以“一带而过”。还可以看自己整理的提纲、图表、考卷，重温重要的公式、定理等。这十天的复习，就像运动员在比赛前的准备活动或适应性练习一样。通过这十天的“收缩复习”“强化记忆”，可以进一步为高考打下坚实的知识基础，熟练地掌握知识的整体框架，以便能在考试中根据主干线索迅速回忆，让自己的答案做到“八九不离十”。3.稳定情绪、修炼镇静、入睡。高考成绩的好坏与情绪稳定的关系很大，而考生难免会在考试前十天有不同程度的焦虑。优化情绪的辅助办法有：(1)深呼吸。复习完功课后，做深呼吸。要缓慢、放松，吸完一口气后，略停1秒钟再吐气，如此反复多次。(2)按摩内关。用右手大拇指按住左手臂内
3、侧内关(手掌纹下三横指正中处通常是表带处)，顺时针按摩36次，在心里默念“镇静”，这当然也是一种强烈的心理暗示。(3)坐着或者站立，身体放松，想像着自己淋雨，自我想像雨水将所有的疲劳和焦虑冲洗掉。当然在自己冲凉时，想像着把自己的紧张、疲劳、焦虑冲刷掉的效果会更好。(4)按摩涌泉。晚上淋浴完后，用右手的大拇指按摩脚心的涌泉，次数不限，心里同时默念“入睡”。也可以在床上将自己的意念用在脚心的涌泉，默念“入睡”。4.进入全真模拟状态。(1)早起半小时和晚睡半小时。心理学界有一个普遍的共识，这两段时间是最佳的记忆时间，所以：要充分利用这1个小时。(2)要在上午9：00和下午3：00开始复习，因为这两个
4、时间段和高考时问程序表一致。这样才能在高考时，顺利进入高考状态。(3)每天做一套容易的卷子（可以是做过的试卷）。有些人主张高考前十天不做试卷，事实上，每天做一份试卷可以使考生在几天后真正拿到高考试卷时不感到手生，能找到感觉。(4)高考开始时，平时什么时候睡觉还什么时候睡，千万不要打破自己的习惯.(5)“进入考点，见了老师微微地点点头，不要讲话。见了同学微微地点点头，不要讲话。因为高考前的任何一个话题都可能触及考生的思维，比如一句“好好考啊。”可能不说更好。而且在进入考场之前，要去一次卫生间。交卷之后，要赶快离开，不要和任何同学有任何交流。因为有些同学考完之后会对答案，其实越是会咋呼的学生越是一
5、般的，越是学习好的学生越可能会打鼓。所以考完之后马上撤退，不要和同学有任何交流。考一场忘一场考试，“要想地里不长草，就要让地里种上庄稼。”要想忘记上一场考试，就要仔细考虑下一场考试。考试中要用的知识点和解题方法1判断两个函数是否同一个函数，应该考虑定义域 、 值域 与对应法则是否都相同，也可以利用两个函数图象是否相同2 讨论方程解的个数可通过函数图象交点个数解决3 求函数解析式常有换元法，配方法，待定系数法，赋值法4已知f(x)的定义域为D，求fg(x)的定义域，实质是解不等式g(x)D；而已知fg(x)定义域为D，求f(x)定义域，是根据xD，求g(x)的取值范围。此时，一定要注意题目中给的
6、条件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清说的是x还是别的。5.求值域的常用方法有 配方法：如：求函数的值域（答：4,8）；逆求法（反求法）：换元法：运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；不等式法利用基本不等式求函数的最值。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。判别式法：。6.对于已知函数单调性求字母 的取值范围常用的方法有两种，一是利用函数单调性定义，二是利用导数来处理7函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要
7、掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明.8利用函数的单调性定义证明函数的单调性和已知函数的单调性求参数的值或范围，利用定义证明函数的单调性一般要经过作差（商） 变形 定号，利用单调性求参数的值或范围，一般有单调性定义和导数法，求函数的单调区间可以利用常见函数的单调性和复合函数的单调性，有时也可结合函数的图象。9判断函数的奇偶性，要先求函数的定义域，有时对函数解析式进行化简 。10已知函数的奇偶性求字母的取值，一般是根据函数的奇偶性定义， ，与无关得出方程然后解方程（组）11求二次函数在区间的最值常有三种类型，轴变区间定、区间变轴定和轴与区间都变，关键是抓住对称轴进行讨论，求函数解析式
8、一般是待定系数法，还要注意利用二次函数、一元二次方程的根、一元二次不等式三者之间的内在联系解题。12 求函数零点或讨论零点个数一般有三种方法即利用定理、解方程、利用图象法13.有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又可以用函数的图象求解。换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。14同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关
9、系式， 15 1求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。2.依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：（1）利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；（2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=这个结论。注：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。3（1）对于面积公式S=absinC
10、=acsinB=bcsinA,一般是已知哪一个角就使用哪一个公式；（2）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，实施边角转化；（3）正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用。16 1 .两向量的数量积是一个数，而不是向量。2.计算长度求向量夹角3证明垂直，数量积三公式可解决长度、角度、垂直等问题; 不能混淆平面向量垂直的充要条件与平行的充要条件。4. 借助原有图形对所求向量进行分解转化，化为用一组基底表示的向量进行处理，此法要求所选的基底的模与夹角可知，计算中灵活运用可以减少运算量、思维量，特别对于平面图形不含坐标系或不方便建立坐标系的情况更可以
11、达到事半功倍的效果数列1.数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合2 证明一个数列是等差数列，有以下两种常用方法：（1）定义法：证明；（2）证明。对于证明不是等差数列，可以从反面考虑，找出数列中的连续三项不满足条件，通常找数列的前三项来说明。3. 若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元4 等差数列的通项公式形如，前n项和公式形如，已知五个量中的三个量，利用通项公式及求和公式求出其余的两个量，是等差数列的基本问题；将已知条件转化为关于
12、基本元素的等式（或不等式）是解决等差数列的基本方法，结合函数的性质研究等差数列常常可以事半功倍。5. 关于等差数列的前n项和的最大（小）的问题，其思路有二；一是化归为二次函数，在结合二次函数的最值问题加以分析，但是要注意对称轴不是自然数时，应将与对称轴最接近的两个自然数代入函数关系，再求值进行比较，以便确定n的值，二是列出不等式组或确定或寻找n的值使得或成立。6. 解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量7. 等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判
13、断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。8. 等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；9. 一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。不等式1.恒成立问题是高考考试的热点问题,常将其转化为最值问题去处理.不等式有解、无解与恒成立的关系如下(有最大值或最小值)：有解；有解.无解；无解.恒成立；恒成立.2.利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有
14、时需要适当拼凑，使之符合这三个条件立体几何1.线面平行的常用判定方法：（1）定义法（2）判定定理（关键是找线线平行,常用方法有平行公理、构造中位线、构造平行四边形等）2.线面垂直的常用判定方法：（1）定义法（2）线面垂直的判定定理（3）两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个平面。3.直线与平面平行的判定和性质定理，在应用时，要注意条件的满足，如判定定理中的三个条件一个不能少。4.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,此结论只能作为小题用5.在研究垂直问题时，要善于应用“转化”
15、和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决3.空间几何问题，通常与点、线、面的位置关系的判断与证明，以及点、线、面之间的角度或长度关系的求解相结合一般可以通过辅助线的构造结合点、线、面的相应概念、性质、定理判断与求解相关的问题，也可以通过空间向量知识来达到目的特别对于图形的翻折与变换，要加以分析变换前后相应元素之间的关系1.直棱柱的高是它的侧棱长，斜棱柱的高是两底面之间的距离2.长方体的体对角线是它的外接球的直径而非半径3. 求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式进行计算即可。常用方法为：割补法和等积变换法：（1）割补法：求一个几何体的体积可以将
16、这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积，从而得出几何体的体积；（2）等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面。求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积性”可求“点到面的距离”。1(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。2.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜
17、率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.3求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。4（1） 、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线与直线垂直。在求圆的方程时，应当注意以下几点：1（1）确定用圆的标准方程还是一般方程；（2）运用圆的几何性质（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）在待定系
18、数法的应用上，列式要尽量减少未知量的个数.2（1）与圆有关的最值的求法有：几何法、函数法、判别式法（2）用几何法时，要见“数”想“形”，即所求式子的几何意义（3）用函数法时，常用三角换元小提醒：1判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。2直线方程中含有参数时，要先考虑直线是否过定点，或是否是平行直线系直线和圆的题目要尽量使用数形结合思想解题，以简化运算3过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，4 从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直
19、线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；5 切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；6弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。7.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!1椭圆方程的标准形式有两个，在没有确定的情况下，两种情况都要考虑，切不可凭主观丢掉一解。 2处理椭圆、
20、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；3一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；1.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a0,b0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时，；（2）当P点在左支上时，；（e为离心率）；另：双曲线（a0,b0）的渐近线方程为；2 处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A
21、(x1，y1)、B(x2,y2)为对于双曲线（a0，b0），上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KAB.KOM=； 1求导数时,先化简再求导是运算的基本方法,这样可以减少运算量.一般地,分式函数求导,要尽可能先将原函数化为整式函数或较简单的分式函数;对数函数求导要先化成和、差形式;三角函数求导,要先利用恒等变换进行变形或化简,然后再利用求导公式或求导法则进行求导;2复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里层求导.每次求导针对的均是外层,直到求到最里层为止.所谓最里层是指已可以直接引用基本公式进行求导3牢记求导公式、求导法则的结构和形式,不要混淆.如:,且等.4求单调区间时（1）注意
22、定义域和参数对单调区间的影响； （2）同一函数的两个单调区间不能并起来； （3）求函数的单调区间，求导的方法不是唯一的方法，也不一定是最好的方法， 但它是一种一般性的方法.1求连续函数在上的最值的一般步骤： 1）求在上的极值. 2）将的各极值与函数在区间端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小一个为最小值.对于实际问题，其关键是建立函数模型，因此首先要审清题意，明确变量与常量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题，要关注自变量的取值范围.2由求单调区间的一般步骤可知:先求出,接着在定义域内求方程的根,但此时,若根的大小无法确定时,就无法确定区间的划分,即无法把定义域分成若干
23、个子区间后对进行符号的判定,此时,就得对根的大小进行分类讨论.1把不等式变形后构造函数，然后用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的2.曲线的交点和函数的零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时，还需要用图象帮助思考，而求函数的单调性与极值以及画函数的图象的有力工具就是导数.3当函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把不等式的恒成立问题可转化为求函数最值问题不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为(或)恒成立，于是大于的最大值（或小于的最小值），从而把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题因此，利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种重要方法版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()