1、高二数学三月周测一、单项选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知集合A=x|2x3，B=x|mxm+9.若AB，则实数m的取值范围为()A. m|m3B. m|m11C. m|11m3D. m|11m1，q：1x2+x60，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件3. 两直线3axy2=0和(2a1)x+5ay1=0分别过定点A，B，则|AB|等于( )A. 895B. 175C. 135D. 1154. 已知圆x2+y2=9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为()A. y2=0B. x+2y5=0C. 2xy=0
2、D. x1=05. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是()A. 1003cm3B. 2083cm3C. 5003cm3D. 416133cm36. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A，B，C三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为()A. 112B. 16C. 15D. 197. 已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F
3、1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为()A. x24+y23=1B. y24+x23=1C. x216+y215=1D. y216+x215=18. 椭圆x225+y29=1与曲线x225k+y29k=1(kb10)与双曲线C2：x2a22y2b22=1(a20,b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e1=34，则双曲线C2的离心率e2的值为()A. 92B. 322C. 32D. 54二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1=4，Sn+1=12Sn+3，则数列an的各
4、项和为_12. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，弦的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是_13. 已知椭圆x225+y216=1与双曲线x2my25=1有共同的焦点，则m=_14. 已知双曲线过点A(3,2)，且与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，则该双曲线的方程是_三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）15. 已知m=(2cosx,sinx)，n=(cosx,23cosx)，且f(x)=mn()求f(x)在0,2上的值域；()已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若fA2=3，且a=2，b+c=4，求ABC的面积16
5、. 已知圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，短轴一个端点到右焦点的距离为3()求椭圆C的方程；()过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求|AB|17.如图，AD/BC且AD=2BC，ADCD，EG/AD且EG=AD，CD/FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN/平面CDE；(2)求二面角EBCF的正弦值；(3)求直线AD到平面EBC的距离18.出于“健康、养生”的生活理念.某地的M炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐.M炊具有限公司下辖甲、乙两个车间，甲车
6、间利用传统手工泥模工艺铸造T型双耳平底锅，乙车间利用传统手工泥模工艺铸造L型双耳平底锅，每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为50,100)划分为：综合质量指标值不低于70为合格品，低于70为不合格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各100口，对它们的综合质量指标值进行测量，由测量结果得到如下的频率分布直方图： 将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口T型双耳平底锅，若是合格品可盈利40元，若是不合格品则亏损10元；生产一口L型双耳平底锅，若是合格品可盈利50元，若是不合格品则亏损20元(1)记X为生产一口T型双耳平底锅和一口L型双耳平底锅所得的总利润，求随机变量X的数学期望：(2)M炊
7、具有限公司生产的T和L型双耳平底锅共计1000口，并且两种型号获得的利润相等，若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级，其中70,80)为三级品，80,90)为二级品，90,100为一级品，试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多？请说明理由答案和解析1.【答案】D根据集合间的关系求解即可得结果.属于基础题通过数轴画出集合所表示的范围，再根据条件即可得到答案【解答】解：若AB=，利用下图的数轴可得m+92或m3， m11或m3.满足AB的实数m的取值范围为m|11m0，即x2，设A=x|x2，若q成立，则(x2)(x+3)0，即x2，设B=x|x2，则BA，故
8、p是q的必要不充分条件故选：B3.【答案】C本题考查了直线过定点问题，以及两点之间距离公式，属于基础题.根据直线方程，求出顶点坐标，利用距离公式求解距离即可【解答】解：直线3axy2=0过定点A0,2，直线2a1x+5ay1=0可化简为a2x+5yx1=0，2x+5y=0x1=0，解得：x=1y=25,所以B点坐标为1,25，所以AB=102+25+22=135，故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的性质和直线方程以及直线的垂直关系，属于基础题由圆的性质可知垂直于直径的弦最短，由斜率公式和垂直关系易得直线的斜率，可得方程【解答】解：由圆的性质可知，当弦垂直于过P的直径时最短，圆x2+
9、y2=9的圆心为(0,0)，过点P(1,2)的直径所在直线斜率为2，故由垂直关系可得所求弦所在直线斜率为12，故该弦所在直线的方程为y2=12(x1)，化为一般式可得x+2y5=0故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查球的体积公式，考查推理能力和计算能力，属于基础题根据球的截面的性质，求出球半径，再利用球的体积公式即可求解【解答】解：根据球的截面的性质，得球的半径R=32+42=5(cm)，所以V球=43R3=5003(cm3).故选C6.【答案】D【解析】解：某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A，B，C三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院
10、，其它都在第二医院工作，基本事件总数n=C31C31=9，医生甲和护士A被选为第一医院工作包含的基本事件只有1种，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为p=19故选：D基本事件总数n=C31C31=9，医生甲和护士A被选为第一医院工作包含的基本事件只有1种，由此能求出医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题由题意可知MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求【解答】解：由椭圆定义得MF1+MF2=2a,NF1
11、+NF2=2a，MF2N的周长为MF2+NF2+MN=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a，由题意，4a=8，a=2，F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两焦点，即c=1，b2=a2c2=3，椭圆方程为x24+y23=1故选A8.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆及双曲线的长轴、短轴、焦距、焦点坐标、离心率的求法，是基础题分别求出椭圆x225+y29=1与曲线的顶点、焦距、和离心率，由此能求出结果【解答】解：椭圆x225+y29=1中，a=5，b=3，c=4，顶点坐标为0,3,5,0；焦距是8；离心率是45由曲线x225k+y29k=1(k25,k9)当9k25，曲线化为x2
12、25ky2k9=1，表示焦点在x轴上的双曲线，其焦距为8，离心率跟k取值有关当k9，曲线化为曲线x225k+y29k=1，表示焦点在x轴上的椭圆，其焦距是8；离心率是425kx225k+y29k=1(k25且k9)与椭圆x225+y29=1有相等的焦距，所以选项B正确故选B9.【答案】D【解析】解：由题意可得ca=74，12=ab，即ab=12，a2=b2+c2，解得：a2=16，b2=9，所以椭圆的方程为：x216+y29=1，故选：D由题意可得离心率即a，c的关系，椭圆面积可得a，b的关系，再由a，b，c的关系求出椭圆的方程本题考查椭圆的标准方程的求法，属于基础题10.【答案】B【解析】【
13、分析】本题考查椭圆与双曲线的方程以及几何意义，属于中档题由公共焦点及几何关系得出两曲线离心率之间的关系，即可求解【解答】由椭圆与双曲线的定义，知所以因为所以|MF12+MF2|2=4c2，即即因为，所以故选B11.【答案】Sn=612n2【解析】解：数列an的前n项和为Sn，且满足：a1=4，Sn+1=12Sn+3，则：Sn+1+=12(Sn+)，整理得：Sn+1=12Sn+12，所以：12=3，解得：=6所以：数列Sn6是以S16=46=2为首项，12为公比的等比数列故：Sn6=(2)12n1，解得：Sn=612n2，当n=1时，首项符合，所以：Sn=612n2故答案为：Sn=612n2直接
14、利用构造新数列法求数列的通项公式，进一步求出结果本题考查的知识要点：利用构造新数列法求数列的通项公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12.【答案】32【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，考查中点坐标公式，“点差法”的应用，属于中档题设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率【解答】解：设直线xy+5=0与椭圆相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，由弦的中点坐标是M(4,1)得x1+x2=8，y1+y2=2，直线AB的斜率k=y1y2x1x2=1，由x12a2+
15、y12b2=1，x22a2+y22b2=1，两式相减得：1a2(x1+x2)(x1x2)+1b2(y1+y2)(y1y2)=0，1a2(8)(x1x2)+1b2(y1y2)2=0，b2a2=14y1y2x1x2=14，椭圆的离心率e=ca=1b2a2=114=32，故答案为3213.【答案】4【解析】解：椭圆x225+y216=1的焦点坐标(3,0)，椭圆x225+y216=1与双曲线x2my25=1有共同的焦点，可得m+5=9，解得m=4故答案为：4求出椭圆的焦点坐标，然后利用双曲线的焦点坐标列出关系式求解即可本题考查双曲线与椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力14.【答案】x23
16、y22=1【解析】【分析】本题考查了椭圆的概念及标准方程，椭圆的性质及几何意义，双曲线的概念及标准方程和双曲线的性质及几何意义利用椭圆的方程和性质得双曲线的的焦点为5,0和5,0，再利用双曲线的方程和性质建立方程组a2+b2=59a24b2=1，计算得结论【解答】解：因为椭圆x29+y24=1的焦点为5,0和5,0，所以双曲线的的焦点为5,0和5,0，因此可设双曲线的方程为x2a2y2b2=1且a2+b2=5又因为点A(3,2)在该双曲线上，所以9a24b2=1由a2+b2=59a24b2=1解得a2=3b2=2,因此该双曲线的方程是x23y22=1故答案为x23y22=115.【答案】解：(
17、)f(x)=mn=2cos2x+23sinxcosx，因为x0,2，所以，所以fx的值域为0,3()因为fA2=3，所以，因为，所以由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc4=b+c23bc，因为b+c=4，所以bc=4 SABC=12bcsinA=3.【解析】【试题解析】本题考查三角函数的性质和余弦定理的应用，涉及向量数量积运算，确定f(x)的解析式是解决本题的关键考查学生计算能力，属基础题()由向量数量积运算及三角函数的公式化简可得f(x)，再由x0,2，得到，求出fx的值域()利用(1)中条件求出得到由余弦定理得到4=b+c23bc，利用面积公式求出答案16.【
18、答案】解：()由题意：e=ca=33，a=3c，短轴一个端点到右焦点的距离为3即b2+c2=(3)2=3，而a2=b2+c2，所以a2=3，b2=2，所以椭圆的方程：x23+y22=1；()由()，左焦点(1,0)，直线l的方程：y=x+1，设A(x,y)，B(x,y)，联立与椭圆的方程整理得：5x2+6x3=0，所以x+x=65，xx=35，|AB|=1+k2(x+x)24xx=1+1(65)24(35)=835【解析】()由题意得离心率及长半轴长及a，b，c之间的关系，求出椭圆的方程；()由题意写出直线l的方程与椭圆联立写出两根之和及之积，再由弦长公式求出弦长考查直线与椭圆的交点弦长，属于
19、基础题17.【答案】(1)证明：依题意，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DG的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系可得D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(1,2，0)，C(0,2，0)，E(2,0，2)，F(0,1，2)，G(0,0，2)，M(0,32,1)，N(1,0，2)设n0=(x,y,z)为平面CDE的法向量，则n0DC=2y=0n0DE=2x+2z=0，不妨令z=1，可得n0=(1,0,1)；又MN=(1,32,1)，可得MNn0=0又直线MN平面CDE，MN/平面CDE；(2)解：依题意，可得BC=(1,0,0)，BE=(1,2,2)，CF=(0,1,2)设n=(
20、x1,y1,z1)为平面BCE的法向量，则nBC=x1=0nBE=x12y1+2z1=0，不妨令z1=1，可得n=(0,1,1)设m=(x2,y2,z2)为平面BCF的法向量，则mBC=x2=0mCF=y2+2z2=0，不妨令z2=1，可得m=(0,2,1)因此有cos=mn|m|n|=31010，于是sin=1010二面角EBCF的正弦值为1010(3)AD/BC，BC平面EBC，AD平面EBC，AD/平面EBC，AD到平面EBC的距离即A到平面EBC的距离，设A到平面EBC的距离为d，AE=(0,0,2)，则d=|AEn|n|=22=2【解析】本题考查直线与平面平行的判定、空间距离，考查空
21、间角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题(1)依题意，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DG的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系求出对应点的坐标，求出平面CDE的法向n0量及MN，由MNn0=0，结合直线MN平面CDE，可得MN/平面CDE；(2)分别求出平面BCE与平面BCF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角EBCF的正弦值(3)设A到平面EBC的距离为d，由d=|AEn|n|可得直线AD到平面EBC的距离18【答案】解：(1)根据频率分布直方图，甲车间生产的一口T型双耳平底锅为合格品的概率为：(0.040+0.032+0.008)10=0.8；乙车间生
22、产的一口L型双耳平底锅为合格品的概率为：(0.040+0.029+0.006)10=0.75随机变量X的所有取值为90，40，20，30，则：P(X=90)=0.80.75=0.6；P(X=40)=0.750.2=0.15；P(X=20)=0.80.25=0.2；P(X=30)=0.20.25=0.05所以E(X)=900.6+400.15+200.2300.05=62.5(2)生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中T型号的一级品多，理由如下：设生产的这1000口双耳平底锅中T型的有x口，L型的有y口(0x,y41，L型双耳平底锅一级品的估计值等于4800.06=28.829，因此生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中T型号的一级品多【解析】(1)由题意分别计算出甲乙两车间生产平底锅的合格率，随机变量的取值分别为90，40，20，30，再计算出各个随机变量对应的概率，即可解决；(2)分别估算出T型，L型平底锅的估计值，在进行比较即可本题考查了统计与概率的实际应用，数学期望，属于基础题