1、2020-2021学年度下学期高一期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若z=1+i，则|z2-2z|=()A. 0B. 1C. 2D. 22. 若a=20.5，b=log0.25，c=0.52，则a、b、c三个数的大小关系式()A. cabB. bcaC. cbaD. ba0,0,|)的部分图象，则下列说法正确的是A. =2B. -6,0是函数，f(x)的一个对称中心C. =23D. 函数f(x)在区间-,-45上是减函数10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论，其中正确的为()A. 直线AM与CC1是相
2、交直线；B. 直线AM与BN是平行直线；C. 直线BN与MB1是异面直线；D. 直线AM与DD1是异面直线11. 下列选项中正确的是()A. 不等式a+b2ab恒成立B. 存在实数a，使得不等式a+1a2成立C. 若a、b为正实数，则ba+ab2.D. 若正实数x，y满足x+2y=1，则2x+1y812.已知函数f(x)=log2(1+4x)-x，则下列说法正确的是A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)在(，0上为增函数D. 函数f(x)的值域为1,)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18
3、，则这个球的体积为14.若平行四边形ABCD的三个顶点A(-1,-2)，B(3,1)，C(0,2)，则顶点D的坐标为_15.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB=b2sinAcosB，则ABC的形状为_16.函数y=log12sin3-2x的递增区间是_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设函数y=lg(-x2+4x-3)的定义域为A，函数y=2x+1，x(0,m)的值域为B(1)当m=2时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围18.已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61(1)求a与b的夹角；(
4、2)求|a+b|；(3)若AB=a，BC=b，求ABC的面积19.中，sin2Asin2Bsin2C= sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值20.如图，已知ABC中，D为BC的中点，AE=12EC，AD，BE交于点F，设AC=a，AD=b(1)用a，b分别表示向量AB，EB；(2)若AF=tAD，求实数t的值21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点(1)证明：EF/平面PAC；(2)证明：平面PCG/平面AEF；(3)在线段BD上找一点H，使得FH/平面PCG，并说明理由22. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在
5、武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，对人类生命形成巨大危害在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人)，然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足19万件时，W(x)=23x2+x(万元).在年产量大于或等于19万件时，W(x)=26x+400x-320(万元).每件产品售价为25元通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？第3页，共4页