1、浙江省余姚中学2020-2021学年高二数学上学期10月质量检测试题一、选择题（本大题共10小题）1下列命题是公理的是（ ）A平行于同一个平面的两个平面互相平行B垂直于同一条直线的两条直线互相平行C如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2四个顶点不在同一平面上的四边形中，分别是边，上的点，如果直线，交于点，那么（ ）A点一定在直线上B点一定在直线上C点一定在平面外D点一定在平面内3已知两条不同的直线，和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（ ）A若，则B若，则C若，且，则D若，则4有下列四个条件：
2、，；，；，；、是异面直线，其中能保证直线平面的条件是（ ）ABCD5如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的正方形，则侧面与底面所成的二面角的大小是（ ）A30B45C60D906在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD7九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，二面角为60，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD8已知异面直线，所成的角为50，过空间一定点最多可作条直线与直线，均成角，则下列判断不正确的是（ ）A若时，B当时，只能为25C当时，D当时，9在棱长为2的正方体中，点为中点，点在侧面及其边界上移动，并且总是保
3、持，则动点的轨迹的长度为（ ）A2BCD10如图，正方体，则下列四个命题：点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变；点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；点在直线上运动时，二面角的大小不变；点在直线上运动时，三棱锥的体积不变其中的真命题是（ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题）11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长为_，体积为_12如图，在四边形中，则四边形绕直线旋转一周所形成的几何体的表面积是_，体积是_13直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为_，此时三柱的底面面积为_14如图所示，在四棱锥中，侧面
4、底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为的中点（1）则直线与平面所成角的余弦值为_；（2）则点到平面的距离为_15如图，三棱锥中，平面，是棱的中点，已知，则异面直线，所成角的余弦值为_16已知内接于球的一个截面圆中，且球面上的点到面的距离的最大值为，则球的表面积为_17如图，四棱锥中，是矩形，平面，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点给出如下命题：直线与直线所成的角中最小的角为45；与一定不垂直；三棱锥的体积为定值；的最小值为其中正确命题的序号是_（将你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共5大题）18如图在三棱锥中，点，分别为相应棱的中点，（1）求证：四边形为平行四边形（2）若，求异面直线与所成的夹角19如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，点在侧棱上，且，求证：（1）直线平面；（2）直线平面20如图，中，中，现将沿着折起（）求证：；（）若二面角的大小为150时，求的中线与平面所成角的正弦值21如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值22如图，在四棱锥中，平面平面，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若为线段上一点，且满足平面，求的值
