1、课时跟踪检测(二十六)平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015嘉兴测试)在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则()A.abB.abCab Dab解析：选Aba，故选A.2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析：选C由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形3已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. BC2 D2解析：选C因为，所以22()()20，所以2.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解
2、析：因为ABCD为平行四边形，所以2，已知，故2.答案：25设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 216，| |，则| |_.解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，| |2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析：选B对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小2已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但
3、ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa BbCc D0解析：选D依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.3设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为()A. B.C1 D2解析：选AD是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，故选A.4设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行5设O在ABC的内部，D为AB
4、的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6解析：选BD为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.6在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab7若点O是ABC所在平面内的一点，且满足| |2 |，则ABC的形状为_解析：2，|.故，ABC为直角三角形答案：直角三角形8已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；(
5、)(ab)ab，故正确；baabba0.正确命题为.答案：39.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线， (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.答案：2已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m) m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，存在实数，使，()又mn.故有m(n1) ，即(m) (n1) 0.O，A，B不共线，不共线，mn1.