1、第二课时用数学归纳法证明不等式基础达标1.用数学归纳法证明3nn3(n3，nN)第一步应验证A.n1B.n2C.n3 D.n4解析由题意知n3，应验证n3.故选C.答案C2.对于正整数n，下列说法不正确的是A.3212n B.0.9n10.1nC.0.9n10.1n D.0.1n10.9n解析由贝努利不等式(1x)n1nx，(nN，x1)，当x2时，(12)n12n，故A正确.当x0.1时，(10.1)n10.1n，B正确，C不正确.答案C3.设p(k)：1k(kN)，则p(k1)为A.1k1B.1k1C.1k1D.上述均不正确解析分母是底数为2的幂，且幂指数是连续自然增加，故选A.答案A4.
2、用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是A.2k1 B.2k1C.2k D.2k1解析增加的项数为(2k11)(2k1)2k12k2k.答案C5.试证明12(nN*).证明(1)当n1时，不等式成立.(2)假设nk(k1)时，不等式成立，即12.那么nk1时，22，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可推测出的一般结论为A.f(2n)B.f(n2)C.f(2n) D.以上都不对解析f(2)，f(4)f(22)，f(8)f(23)，f(16)f(24)，f(32)f(25)，所以推测f(2n).答案C3.利用数学归纳法证明“”时，n的
3、最小取值n0应为A.1 B.2C.3D.4答案B4.从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有f(n)种走法，则下面的猜想正确的是A.f(n)f(n1)f(n2)(n3)B.f(n)2f(n1)(n2)C.f(n)2f(n1)1(n2)D.f(n)f(n1)f(n2)(n3)答案A5.用数学归纳法证明“12222n12n1(nN*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时，应得到A.12222k22k12k11B.12222k2k12k12k1C.12222k12k12k11D.12222k12k2k11解析当nk1时，左边应为12222k12k，右边应为
4、2k11.故选D.答案D6.已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，先计算a2，a3，再猜想an等于A.n B.n2C.n3 D.解析(an1an)22(an1an)10，(a21)22(a21)10，a24，或a20(舍去).同理a39，或a31(舍去).猜想ann2.答案B7.用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN*)”时，第一步的验证为_.解析当n1时，2111212，即44成立.答案21112128.用数学归纳法证明：当nN，12222325n1是31的倍数时，当n1时原式为_，从k到k1时需增添的项是_.答案1222232425k25k125k49.已知f(n
5、)1(nN*)，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2k1)f(2k)_.解析f(2k)1，f(2k1)1，故f(2k1)f(2k).答案10.求证：(n2，nN*).证明(1)当n2时，左边，不等式成立.(2)假设nk(k2，kN*)时，不等式成立，即，则当nk1时，.所以当nk1时，不等式也成立.由(1)(2)，知原不等式对一切n2且nN*都成立.11.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立.证明(1)当n2时，左边1，右边，左边右边，不等式成立.(2)假设当nk(k2，kN)时，不等式成立，即.那么当nk1时，当nk1时，不等式也成立.由(1)、(2)知，对一切大于1的自然数n，题设不等式都成立.12.数列an满足Sn2nan(nN*).(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.解析(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)；(2)当n1时，a11，结论成立.假设nk(k1)时，结论成立，即ak，那么当nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.所以2ak12ak，所以ak1.这表明当nk1时，结论成立.所以an(nN*).