1、考点集训(四十六)第46讲空间中的平行关系1下列命题中错误的是A若一个平面内有两条相交直线分别平行另一个平面内两条直线，则这两个平面平行B垂直于同一直线的两个平面平行C平行于同一直线的两平面平行D平行于同一平面的两平面平行2下列命题中正确的个数是若直线a不在内，则a；若直线a上有无数个点不在平面内，则a；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点A1 B2C3 D43已知平面平面，a，B，则在内过点B的所有直线中A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线4在三棱锥SABC中，A
2、BC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为A. B.C45 D455过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1的平行的直线有_6_条6如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP.过P、M、N的平面交于底面于PQ，Q在CD上，则PQ_7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、M、N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，
3、B1C的中点，求证：(1)MN平面CDD1C1；(2)平面EBD平面FGA.8如图，在四棱锥SABCD中，SAABAD2，SBSD2，底面ABCD是菱形，且ABC60，E为CD的中点(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)侧棱SB上是否存在点F，使得CF平面SAE？并证明你的结论9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6.D、E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积题号答案1234第46讲空间中的平行关系【考点集训】1C2.A3.D4.A5.66.a7【解析】(1)如图，连结BC1，DC1，四边形BCC1B1为正方形，N为B1C的
4、中点，N在BC1上，且N为BC1的中点又M为BD的中点，MN綊DC1.又MN平面DCC1D1，DC1平面DCC1D1，MN平面CDD1C1.(2)连结EF，则EF綊AB.四边形ABEF为平行四边形AFBE.又FGB1D1，B1D1BD，FGBD.又AFFGF，BEBDB，平面EBD平面FGA.8【解析】(1)SAABAD2，SBSD2，则有SB2SA2AB2，SD2SA2AD2，SAAB，SAAD，又ABADASA底面ABCD，VSABCDS四边形ABCDSA22sin 602.(2)F为侧棱SB的中点时，CF平面SAE.证法一：存在点F为SB的中点设N为SA的中点，连NF，NE，FC，则NF
5、是SAB的中位线，NFAB且NFAB，又CEAB且CEAB，CENF且CENF，四边形CENF为平行四边形，CFNE，NE平面SAE，CF平面SAE，CF平面SAE.证法二：存在点F为SB的中点设M为AB的中点，连MF，MC，FC，则MF是SAB的中位线，MFSA，SA平面SAE，MF平面SAE，MF平面SAE.同理，由CMAE，得CM平面SAE.又MFMCM，平面FMC平面SAE，又CF平面FMC，CF平面SAE.9【解析】(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG.因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且EGBB1.由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中点，所以EG綊AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以EDAG.又DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2)因为ADBB1，所以AD平面BCE，所以VEBCDVDBECVABCEVEABC，由(1)知，DE平面ABC，所以VEABCVDABCBCAGEG36412.