1、www.台州市实验中学2016年高三数学12月份模拟考试出卷老师：翁家根 本试题卷考试时间120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1全集R，则C（）A B C或 D或 2. 复数（）（A） （B） （C） （D）3.设，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4. 已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）A.与异面. B.与相交. C.与平行 D.与异面、相交、平行均有可能.5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. B. C. C. 6.已知x
2、、y满足约束条件,则的最小值是（）A. B. C. D. 1647.已知向量,则（）A. B. C. D.的夹角为8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。9. 设等差数列中,则,当取最大值时,.10. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则,展开式中的常数项是.11.已知随机变量的分布列如下图所示，则函数,. 0 1 2P 0.30.4 12.设函数,若则,若方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是.13. 设 且,则的最
3、小值为.14.已知矩形的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线把与折起,则三棱锥的外接球的体积为.15.已知直线交抛物线于两点,若该抛物线上存在点,使得为直角,则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）已知函数,且函数的最小正周期为（1）求函数 的解析式和值域；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若f (B)1， 且ac4，试求b2的值17.（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证： （2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.A 18.已知
4、函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。19. （本题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；20.（本题满分15分）已知正数数列的前n项和为，满足.（1）求数列的通项公式; （2）设,若对任意恒成立,求实数的取值范围.台州市实验中学2016年高三数学12月份模拟考试答题卷班级_姓名_得分_本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟一
5、、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题 目12345678答 案二、填空题（本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每空4分,共36分）9. , ; 10. , _ ; 11. , ; 12. , ; 13. ; 14. ; 15. 三、解答题：本大题共小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）已知函数,且函数的最小正周期为（1）求函数 的解析式和值域；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若f (B)1， 且ac4，试求b2的值17.（本题满分15分）如图，已知长方形中
6、，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证： （2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.A 18.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。19. （本题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；20.（本题满分15分）已知正数数列的前n项和为，满足.（1）求数列的通项公式; （2）设,若对任意恒成立,求实数的取值范围.台州市实验
7、中学2016年高三数学12月份模拟考试数学试题参考答案 一、选择题：本二、填空题： 9,; 10,; 11或,; 12,; 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1618解：（1）， 3分又， 4分； 5分 值域是 7分（2），解得，又是的内角，； 10分而， 12分又， 15分17. (本题满分15分)解法一 （1）由于,则,2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面. 4分 又平面,从而有. 8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM; 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，为.
8、 11分 设，则在中，由,则.由.13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为15分解法二.取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得, 2分（1）由于,4分则,故.7分(2)设存在满足条件的点E,并设，则则点E的坐标为.（其中）9分易得平面ADM的法向量可以取，10分设平面AME的法向量为，则,则则，取 12分由于二面角大小为，则 ，由于，故解得.14分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为15分18. 解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。19解：（1）由题意知，即，又，故椭圆的方程为 6分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，德 8分 设点，得 9分，即， 10分又，直线的方程为， 11分令，得，将代入整理得 13分由得，代入整理得，所以直线与轴相交于定点； 15分20.解: (1)1分 两式相减得:4分 又,5分 6分 7分(2)轴,8分 设, 9分 当时,即时,在上为增函数,且,10分 所以,即对任意恒成立,12分当时,即时,即即对任意不恒成立,14分所以实数的取值范围是 15分
