1、台州市实验中学2016学年第一学期高二数学期中试题命题者：翁家根 考试时间：90分钟一.选择题 ( 本题共10小题, 每小题4分, 共40分)1如果直线和ykx互相垂直，则实数k的值为()A2BC2D2. 平面/平面，直线，那么直线与直线的位置关系一定是()A平行 B。异面 C。垂直 D。不相交3.已知两点A（6，5）为圆心，为半径的圆的标准方程为()A. B. C. D.4. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()A1 B2 C3 D45.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是() A.32 B. C.48 D.6.已知椭圆两个顶点为,它的左,右焦点分别是,若成等差数
2、列,则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. 7.已知a，b是不重合的直线，a,b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是()A.aa，bb，ab Baa，bb C.aa，ba D.aa，ba8在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为()A B C D 9.已知圆和两点若圆上存在点,使得,则的最大值是()A4 B5 C6 D710.已知是椭圆:的左,右焦点,点是椭圆上的动点,则的最大值和最小值分别是()A9,7 B8,7 C9,8 D17,8二、填空题（本题共5小题, 每空3分, 共24分. 请将答案填写在答卷中的横线上）11.直线过点且与平行,则的方程为, 到距离为
3、12.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是,对角线长是,13.椭圆的离心率是,椭圆焦点在轴上并与具有相同的离心率且过点，则椭圆的标准方程是。14已知直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,则直线 的方程为_15在棱长都为的三棱锥中，点是底面的中心，线段的长为2,一个端点在线段上，另一个端点在面内. 若点是线段的中点，则点形成的轨迹的面积为 .三.解答题（本题共4小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(8分)已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积17（8分）已知圆内有一点,过点作直线交圆于两点.(1)当经
4、过圆心时，求直线的方程；(2)当弦最短时，写出直线的方程；ACPBDE(第19题)18(10分)如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小19 （10分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点 （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值；台州市实验中学2016学年第一学期高二数学期中试题答题卷题号一110二1115三总分16171819得分一.选择题：(本
5、大题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题, 每空3分, 共24分. 请将答案填写在答卷中的横线上）11._，_;12._，_; 13._，_;14._;15._; 三.解答题（本题共4小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(8分)已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积17（8分）已知圆内有一点,过点作直线交圆于两点.(1)当经过圆心时，求直线的方程；(2)当弦最短时，写出直线的方程；ACPBDE(第19题)18(10分)如图，在三棱锥PABC中，PC底面AB
6、C，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小19 （10分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点 （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值；台州市实验中学2016学年第一学期高二数学期中试题参考答案一.选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案DDACBACDCB二、填空题（本题共5小题, 每空3分, 共24分. 请将答案填写在答卷中的横线上）11, .
7、 12. ; . 13. ; .14. 15三.解答题（本题共4小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20 4分 (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S2 8分17.解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 . 4分(2)当弦最短时，lPC, 直线l的方程为, 即。8分ACPBDE(第19题)19(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中
8、点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC3分(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB6分 (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，9分所以二面角PABC的大小为45 10分 20. 解：（）设，则，知. 过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有 ，解得. 于是，解得.又，从而.所以椭圆的方程为 5分（2）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为， .设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.10分
