1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省九江市永修二中2014-2015学年高一下学期选拔考试数学试卷（6月份）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1对于任意实数x，代数式3x+5的值是一个（）A非负数B正数C负数D整数2已知抛物线y=a（x1）2+h（a0）与x轴交于A（x1，0）、B（4，0）两点，则x1为（）A2B1C0D13如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）若以O为位似中心在y轴左侧将OBC放大到两倍，得到OBC，则OBC的面积是（）A20B10C5D4一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的全面积为（）A12cm2B9cm2C6cm2D5cm
2、25如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）A10cmB24cmC26cmD52cm6一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A2010B2011C2012D2013二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7在函数y=中，自变量x的取值范围是8不等式组的解集是xm2，则m的取值应为9方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为10如图：点A的坐标为（2，1），正方形ABCD的点C、点D都在
3、y轴上从背面完全一样，正面分别写有数字2，1，0，1，2的五张牌中任取一张，将其正面的数字作为k值，则能使一次函数y=kx+b的图象过经点E（1，0），且与正方形ABCD恰有两个公共点的概率是11如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为12如图，O的直径是AB，CD是O的弦，若D=70，则ABC等于13点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在双曲线y=（k0）上，则a、b、c的大小关系为（用”将a、b、c连接起来）14如图，在RtABC中，C
4、AB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）15如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，求BF的长16某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数17如图，在矩形ABCD（ABAD）中，将ABE沿AE对折，使A
5、B边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H（1）证明：AFHG（图（1）；（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2）判断四边形AECH的形状，并说明理由18如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学2015届九年级课外兴趣小
6、组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年14月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数05051100101150151200201250251300大于300空气质量级别级（优）级（良）1（轻微污染）2（轻度污染）1（中度污染）2（中度重污染）（重度污染）空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，2
7、01，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0500.3051100120.4010115015120030.1020125030.10合计30301.00（2）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括、级）的天数20如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C
8、的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB=90的点P的坐标五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21已知：在如图1所示的锐角ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F（1）求证：BFAC；（2）若AC边的中点为M，求证：DF=2EM；（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论22如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）证明：ACEFB
9、E；（2）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）24已知O1
10、的半径为R，周长为C（1）在O1内任意作三条弦，其长分别是l1、l2、l3求证：l1+l2+l3C；（2）如图，在直角坐标系xOy中，设O1的圆心为O1（R，R）当直线l：y=x+b（b0）与O1相切时，求b的值；当反比例函数y=（k0）的图象与O1有两个交点时，求k的取值范围江西省九江市永修二中2014-2015学年高一下学期选拔考试数学试卷（6月份）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1对于任意实数x，代数式3x+5的值是一个（）A非负数B正数C负数D整数考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：对代数式配方，根据二次函数的性质求出代数式的范围，即可得到答案解答：解：因为3x+
11、5=恒成立，所以对于任意实数x，代数式3x+5的值是一个正数，故选：B点评：本题考查二次函数的性质，以及配方法的应用，属于基础题2已知抛物线y=a（x1）2+h（a0）与x轴交于A（x1，0）、B（4，0）两点，则x1为（）A2B1C0D1考点：二次函数的性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的顶点式方程知对称轴x=1=，据此可以求得x1的值解答：解：抛物线的解析式是：y=a（x1）2+h（a0），该抛物线的对称轴x=1又抛物线y=a（x1）2+h（a0）与x轴交于A（x1，0）、B（4，0）两点，1=，解得，x1=2故选：A点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题的技巧在于
12、利用对称轴方程的定义和顶点式解析式的y=a（x1）2+h（a0）的顶点（1，h）来求x1的值3如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）若以O为位似中心在y轴左侧将OBC放大到两倍，得到OBC，则OBC的面积是（）A20B10C5D考点：位似变换和相似变换 专题：作图题分析：分别延长BO，CO，使BO=2BO，CO=2CO，然后连接BC即可得到OBC；利用网格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，求解即可解答：解：如图，23=6，2（1）=2，22=4，21=2，B，C两点的对应点B，C的坐标为B（6，2），C（4，2）SOBC=S矩
13、形ABDESABOSBDCSCEO，=64264242，=2414，=10，SOBC=10故选：B点评：本题主要考查了利用位似变换作图，求三角形的面积时，利用“割补法”求面积，割补法是求图形的面积的常用方法，有一定难度4一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的全面积为（）A12cm2B9cm2C6cm2D5cm2考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知可得该几何体是一个底面半径为1，母线为4的圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案解答：解：由已知可得该几何体是一个圆锥，底面半径r=1cm，母线l=4cm，故圆锥的全面积S=r（r+l）=5cm2，故选：D点评：本题考查的知识
14、点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）A10cmB24cmC26cmD52cm考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案解答：解：球心距是（36+16）2=26cm，两球半径之差是（3616）2=10cm，俯视图的圆心距是=24cm，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键6一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序
15、重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A2010B2011C2012D2013考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，是5的倍数；中间缺少蓝紫红3个，由此确定正确的答案解答：解：纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，应是5的整数倍；又从红黄绿到黄绿中间至少有蓝紫红3个；被截去部分纸环的个数应该是被5整除余3的数，满足条件的是D中的2013；故选：D点评：本题考查了归纳推理的有关应用问题，是基础题二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7在函数y=中，自变量x的取值范围是x1且x2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性
16、质及应用分析：根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量x的不等式组，求出x的取值范围即可解答：解：函数y=，解得x1且x2；自变量x的取值范围是x1且x2故答案为：x1且x2点评：本题考查了根据函数的解析式求自变量取值范围的应用问题，是基础题目8不等式组的解集是xm2，则m的取值应为（，3考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的解集得到2m+1m2，解得即可解答：解：的解集是xm2，2m+1m2，解得m3，故m的取值范围为（，3，故答案为：（，3点评：本题考查了不等组的解集问题，属于基础题9方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+
17、x22=4，则k的值为1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据韦达定理可得：x1+x2=2k，x1x22=k22k+1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4，解方程可得答案解答：解：方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2，x1+x2=2k，x1x22=k22k+1，且=4k24（k22k+1）0，即k，又x12+x22=4，（x1+x2）22x1x2=4k22（k22k+1）=2k2+4k2=4，解得：k=3（舍去），或k=1，故答案为：1点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，根的个数与的关系，难度不大，属于基础题10如图：点A的坐标为
18、（2，1），正方形ABCD的点C、点D都在y轴上从背面完全一样，正面分别写有数字2，1，0，1，2的五张牌中任取一张，将其正面的数字作为k值，则能使一次函数y=kx+b的图象过经点E（1，0），且与正方形ABCD恰有两个公共点的概率是考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型 专题：概率与统计分析：根据条件先求出A，B，C，D的坐标，根据斜率公式求出直线的斜率，然后利用古典概型的概率公式进行求解即可解答：解：点A的坐标为（2，1），正方形ABCD的边长为2，则D（0，1），C（0，3），B（2，3），能使一次函数y=kx+b的图象过经点E（1，0），且与正方形ABCD恰有两个公共点，满足kAEk
19、kEC，kAE=，kEC=，k3，则满足条件的k=1，2，故对应的概率P=，故答案为：点评：本题主要考查概率的计算，直线斜率的求解，根据条件求出A，B，C，D的坐标以及求出满足条件的k的取值范围是解决本题的关键11如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为（1342，0）考点：进行简单的合情推理 专题：规律型分析：连结AC，根据条件可以求出AC，画出第5、6、7次翻转后的图形，得出规律，进而计算可得结论解答：解：连结AC，依题意易知AC=1，画出第
20、5、6、7次翻转后的图形，如图：由图可知：每翻转6次，图形向右平移4个单位长度，2014=3356+4，点B4向右平移3354=1340个单位长度到B2014，B4的坐标为（2，0），B2014的坐标为（2+1340，0），故答案为：（1342，0）点评：本题考查了菱形的性质，考查了操作、发现规律的能力，注意解题方法的积累，属于中档题12如图，O的直径是AB，CD是O的弦，若D=70，则ABC等于20考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接AC，构造直角三角形ABC根据同弧所对的圆周角相等，求得A，再进一步根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得ABC解答：解：连接AC，AB
21、是O的直径，ACB=90，又A=D=70，ABC=9070=20故答案为：20点评：本题考查了圆周角定理，综合运用了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一13点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在双曲线y=（k0）上，则a、b、c的大小关系为cab（用”将a、b、c连接起来）考点：不等式的基本性质 专题：函数的性质及应用分析：分别将A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）代入y=（k0），解得a，b，c，再比较其大小即可解答：解：点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在双曲线y=（k0）上，a=，b=，c=，cab，故答案为：cab，点评：本题考查了幂函数图象和性
22、质，属于基础题14如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=1：2考点：相似三角形的性质 专题：选作题；推理和证明分析：根据题中所给的条件，延长BA到E，在直角三角形中解题根据三角函数定义和平行线分线段成比例定理求解解答：解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE，则E=ECA=45CAD=BAD=45，E=BAD=45，CEADCD：BD=AE：AB，AC=AE，CD：BD=AC：AB，AC：AB=tanB=，CD：DB=1：2故答案为：1：2点评：本题通过作辅助线，得到CEAD，构造比例线段进行转换，考查了灵活运用知识的能力三、解答题（共4小题
23、，每小题6分，共24分）15如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，求BF的长考点：平行线分线段成比例定理 专题：选作题；推理和证明分析：首先根据直角三角形斜边上中线的性质，求出CD的长度是多少；然后根据CE=CD，求出CE的长度是多少，进而求出ED的长度是多少；最后判断出ED是AFB的中位线，根据三角形中位线定理，求出BF的长为多少即可解答：解：ACB=90，D为AB的中点，AB=6，CD=AB=3；又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=1+3=4；又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线BF=2
24、ED=24=8，即BF的长为8故答案为：8点评：此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形斜边上中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半16某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：通过
25、设这个百分数为x，进而解方程200（1+x）2=200（1+8%）+72即得结论解答：解：设这个百分数为x，由题可知：200（1+x）2=200（1+8%）+72，解得x1=0.2，x2=2.2（舍去），这个百分数为20%点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题17如图，在矩形ABCD（ABAD）中，将ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H（1）证明：AFHG（图（1）；（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2）判断四边形AECH的形状，并
26、说明理由考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：1）根据折叠的性质可知AFE=H，则由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”证得结论；（2）四边形AECH是菱形理由如下：如图（2），连接CH首先由AH=EC，AHEC，证得四边形AECH是平行四边形又由折叠的性质得到ACEH，则四边形AECH是菱形解答：证明：（1）由轴对称性质可得AFE=B=90，H=BCD=90，所以AFH=H所以AFHG；（2）四边形AECH菱形，理由如下：如图（2），连接CHADBC，AEB=DAEAEB=AEH，DAE=AEH，AH=EHEC=EH，AH=EC，AHEC，四边形AECH是
27、平行四边形又由（1）得到ACEH，四边形AECH是菱形点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）将A，B坐标代入可求出直线和，将B点坐标代入可求出抛物线所表示的函数表达式；（2）联立直线与抛
28、物线方程，可得C点坐标，由SOBC=SOCASOBA=SOAD，先求出SOAD，再由OA长，可得点D的坐标解答：解：（1）设直线AB的方程为：y=kx+b，点A坐标为（2，0），B点坐标为（1，1），解得：，直线所表示的函数表达式为：y=x+2，将B点坐标（1，1）代入抛物线y=ax2得：a=1，抛物线所表示的函数表达式为y=x2；（2）存在点D（，3）或（，3）使得SOAD=SOBC，理由如下：由得：或，故C点坐标为（2，4），又由点A坐标为（2，0），B点坐标为（1，1），OA=2，SOAD=SOBC=SOCASOBA=3，设D点坐标为：（m，n）又由SOAD=n=n，故n=3，则m=，故
29、存在点D（，3）或（，3）使得SOAD=SOBC点评：本题考查了一次函数，二次函数解析式的救法，两个函数图象的交点坐标，三角形的面积，难度不大，属于中档题四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学2015届九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年14月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数05051100101150151200201250251300大于300空气
30、质量级别级（优）级（良）1（轻微污染）2（轻度污染）1（中度污染）2（中度重污染）（重度污染）空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0500.3051100120.4010115015120030.1020125030.10合计30301.00（2）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计该市
31、今年（按360天计算）空气质量是优良（包括、级）的天数考点：分布的意义和作用；频率分布直方图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（1）根据数据进行填表即可；（2）根据中位数和众数的定义进行求解（3）根据空气质量优良的频率和频数进行求解解答：（1）分组频数统计频数频率05090.3051100120.4010115030.1015120030.1020125030.10合计30301.00（2）中位数是=80、众数是45（3）360=252，空气质量优良（包括、级）的天数是252天点评：本题主要考查统计的应用，根据数据结合众数，中位数以及频率，频数的概念是解决本题的关键20如图，已知抛物
32、线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB=90的点P的坐标考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）设出二次函数的表达式，列出方程组，考查即可求出抛物线的解析式；（2）先求出抛物线和x轴交点的坐标，求出直线的解析式，从而求出M点的坐标；（3）法一：先求出直线BC的解析式，进而求出PC的解析式，从而求出P点的坐标，法二
33、：根据勾股定理求出即可解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：解得：，所以抛物线的解析式为y=x22x3（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，所以B点坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线解析式是y=x3；当x=1时，y=2，所以M点的坐标为（1，2）（3）方法一：要使PBC=90，则直线PC过点C，且与BC垂直，又直线BC的解析式为y=x3，所以直线PC的解析式为y=x3，当x=1时，y=4，所以P点坐标为（1，4）方法二：设P点坐标为（1，y），则PC2=12+（3y）2，BC2=32+32；PB2=22+y2由PBC=90可
34、知PBC是直角三角形，且PB为斜边，则有PC2+BC2=PB2所以：12+（3y）2+32+32=22+y2；解得y=4，所以P点坐标为（1，4）点评：本题考查了二次函数的性质的综合应用，考查求函数的解析式问题，是一道中档题五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21已知：在如图1所示的锐角ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F（1）求证：BFAC；（2）若AC边的中点为M，求证：DF=2EM；（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论考点：相似三角
35、形的性质；相似三角形的判定 专题：选作题；推理和证明分析：（1）根据点B与点D关于关于直线CH的对称，可得BF=DF，根据等边对等角可得1=2，再证明A=2，再根据内错角相等，两直线平行可证出ACFB；（2）首先取FD的中点N，连接HM、HN，再证明四边形ENHM是平行四边形，由平行四边形的性质可得HN=EM，在RtDFH中，DHF=90，DF的中点为N，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得NH=DF，再利用等量代换可得DF=2EM；（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE连接CD，证明ABEDCE可得BE=CE；由BF=DF
36、得CFE=BFC由所得BFAC 可得BFC=ECF，进而得到CFE=ECF，可得EF=CE，即可得到BE=EF=CE解答：（1）证明：如图1点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，直线DE交直线CH于点F，BF=DF，DH=BH1=2又EDA=A，EDA=1，A=2BFAC（2）证明：取FD的中点N，连接HM，HNH是BD的中点，N是FD的中点，HNBF由（1）得BFAC，HNAC，即HNEM在RtACH中，AHC=90，AC边的中点为M，HM=AC=AMA=3，EDA=3，NEHM，四边形ENHM是平行四边形，HN=EM在RtDFH中，DHF=90，DF的中点为N，HN=DF，即DF=
37、2HN，DF=2EM（3）解：当AB=BC时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE证明：连接CD（如图3）点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，BC=CD，ABC=5AB=BC，ABC=1802A，AB=CDEDA=A，6=1802A，AE=DEABC=6=5BDE是ADE的外角，BDE=A+6BDE=4+5，A=4由，得ABEDCEBE=CE由（1）中BF=DF得CFE=BFC由（1）中所得BFAC可得BFC=ECFCFE=ECFEF=CEBE=EFBE=EF=CE点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法以
38、及平行四边形的性质定理22如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由考点：相似三角形的性质 专题：选作题；推理和证明分析：（1）欲证ACEFBE，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即AEC=FEB，此时，再证ACC=ABB即可（2）欲证ACEFBE，由（1）知ACEFBE，只需证明CE=BE，由已知可证ABC=BCE=，即证=2时，ACEFBE解答：（1）证明：RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，A
39、C=AC，AB=AB，CAB=CAB，CAC=BABACC=ABB又AEC=FEB，ACEFBE（2）解：当=2时，ACEFBE在ACC中，AC=AC，在RtABC中，ACC+BCE=90，即90+BCE=90，BCE=ABC=，ABC=BCE，CE=BE由（1）知：ACEFBE，ACEFBE点评：本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲
40、车出发时开始计时）图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据题意，设出乙车所行路程y与时间x的函数关系式，把点的坐标代入即可求出函数关系式；（2）根据乙车所行路程的解析式，利用点F的横坐标，求出F的纵坐标即可；
41、（3）求出线段BC对应的函数关系式，求出点P的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间解答：解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得k1=60，b1=120；y与x的函数关系式为y=60x120；（2）由图得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，此时y=606120=240，F点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得k2=120，b2=480，y与x的函数关系式为y=120x480；当x=45时
42、，y=12045480=60，点B的纵坐标为60；又AB表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60；把y=60代入y=60x120中，有60=60x120，解得x=3，交点P的坐标为（3，60）又交点P表示第一次相遇，乙车出发32=1小时，两车在途中第一次相遇点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了求函数的解析式与函数值的应用问题，是综合性题目24已知O1的半径为R，周长为C（1）在O1内任意作三条弦，其长分别是l1、l2、l3求证：l1+l2+l3C；（2）如图，在直角坐标系xOy中，设O1的圆心为O1（R，R）当直线l：y=x+b（b0）与O1相切时，求b的值；当反比例函数y=（k
43、0）的图象与O1有两个交点时，求k的取值范围考点：圆方程的综合应用 专题：函数的性质及应用；直线与圆分析：（1）根据圆的任意一条弦都小于或等于圆的直径解答；（2）设直线与圆相切于点M，连接O1M，则O1Ml，过点O1作直线NHx轴，与l交于点N，与x轴交于点H，因为直线的k=1，所以直线与x轴的夹角等于45，OMN是等腰直角三角形，点N的坐标即可表示出来，再把点N的坐标代入直线解析式，即可求出b值；利用反比例函数图象关于直线y=x对称，作直线y=x的图象与圆有两交点，根据直线与x轴的夹角是45，用圆的半径表示出两个交点坐标，分别代入反比例函数表达式求出k的值，k的取值就在这两个数值之间解答：（
44、1）证明：l12R，l22R，l32Rl1+l2+l332R2R=C，因此，l1+l2+l3C（2）解：如图，根据题意可知O1与x轴、y轴分别相切，设直线l与O1相切于点M，则O1Ml，过点O1作直线NHx轴，与l交于点N，与x轴交于点H，又直线l与x轴、y轴分别交于点E（b，0）、F（0，b），OE=OF=b，NEO=45，ENO1=45，在RtO1MN中，O1N=O1Msin45=，点N的坐标为N（R，），把点N坐标代入y=x+b得：，解得：；如图，设经过点O、O1的直线交O1于点A、D，由已知，直线OO1：y=x是圆与反比例函数图象的对称轴，当反比例函数的图象与O1直径AD相交时（点A、D除外），则反比例函数的图象与O1有两个交点过点A作ABx轴交x轴于点B，过O1作O1Cx轴于点C，OO1=O1Csin45=，OA=，所以OB=AB=OAsin45=，因此点A的坐标是A，将点A的坐标 代入，解得：同理可求得点D的坐标为D，将点D的坐标代入，解得：所以当反比例函数的图象与O1有两个交点时，k的取值范围是：点评：本题考查：（1）直径是圆中最长的弦，其它任意弦都小于或等于圆的直径；（2）一次函数图象的性质和反比例函数图象的性质，结合圆的特点直线的k等于1时与x轴的夹角等于45是解本题的关键，也是解决本题的突破口- 27 - 版权所有高考资源网
