1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。14.3.2频率直方图画频率直方图的步骤(1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成512组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”(3)将数据分组(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数、频率、其中频数合计应是样本容量，频率合计是1(5)画频率直方图：横轴表示分组，纵轴表示小长方形的面积组距频率各小长方形的面积和等于1.1为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机
2、抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t0，50)，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图则图中a的值为()A0.028 B0.030 C0.280 D0.300【解析】选A.由(0.006a0.0400.0200.006)101得a0.028.2(2021榆树高一检测)某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，则该次数学成绩在50，60)内的人数为()A.20 B15 C10 D5【解析】选C.由频率分布直方图得，该次数学成绩在50，60)内的频率为：(10.04100.03100.
3、0210)0.05，所以该次数学成绩在50，60)内的人数为2000.0510.3(2021利辛高一检测)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩分数分成六组：90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n的值是()A.800 B900 C1 200 D1 000【解析】选D.由频率分布直方图的性质得：10(0.0310.0200.0160.016m0.006)1，解得m0.011.因为不低于140分的频率为0.011100.11，所以n1 00
4、0.4从2021年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为_【解析】10.10.150.75.答案：0.755某超市对某种产品每天的销售量(单位：件)进行为期一个月(按30天计算)的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图(如图).假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若该超市在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给超市赠送100元的礼金，估计该超市在一年内获得的礼金数【解析】(1)由题意可得a1(0.010.06
5、0.070.04)50.02.(2)根据频率分布直方图知，日销售量不低于25件的天数为：(0.040.02)5309(天)，一个月可获得的礼金数为9100900(元)，依此可以估计该超市一年内获得的礼金数为9001210 800元一、单选题1某中学统计了初中毕业班一次模拟考试后学生的数学成绩，所得频率分布直方图结果如图所示，若已知83%的学生的数学成绩不高于x分，则x的估计值为()A84 B86 C88 D90【解析】选A.由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.因为前三组的频率之和为(0.0050.040.03)100.750.83，而前四组的频率之和为(
6、0.0050.040.030.02)100.950.83，所以由(x80)0.020.830.75，解得x84，即x的估计值为84.2为落实国家学生体质健康标准达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图已知立定跳远200 cm以上成绩为及格，255 cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是()A3%，0.010 B3%，0.012C6%，0.010 D6%，0.012【解析】选C.由频率分布直方图可得，优秀率为0.00320100%6%；
7、由(0.0030.0140.020a0.003)201，解得a0.010.3(2020长沙高一检测)2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：分钟)都在30，55内，按通行时间分为30，35)，35，40)，40，45)，45，50)，50，55五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在30，35)内的车辆有235台，则通行时间在45，50)内的车辆台数是()A.450 B325 C470 D500【解析】选C.因为30，35)，35，40
8、)，40，45)，50，55四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，所以通行时间在45，50)内的频率是10.10.250.40.050.2，通过的车辆台数是2352470.4(2021天津高一检测)某班同学进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图，则图表中的p，a的值分别为()组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组4
9、5，50)300.3第六组50，55150.3A0.79，20 B0.195，40C0.65，60 D0.975，80【解析】选C.第一组人数为1200.6200人，由频率分布直方图可得第一组频率为50.040.2，所以n1 000，所以第三组200人，第四组50.031 000150人，第五组100人，第六组50人，所以第二组300人，p0.65，a1500.460.二、多选题5学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是()A抽
10、样表明，该校约有一半学生为阅读霸B抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C该校学生中有50名学生不是阅读霸D抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【解析】选AB.根据频率分布直方图可列下表：阅读时间/min0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60抽样人数/名10182225205抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸6(2021江门高一检测)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60元的学生有60人，则下列说法正确的是()A.样本中支出在50，60元的频率为0.
11、03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在50，60元【解析】选BC.样本中支出在50，60元的频率为1(0.010.0240.036)100.3，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为6060132，故B正确；n200，故n的值为200，故C正确；若该校有2000名学生，则可能有0.32000600人支出在50，60元，故D错误三、填空题7(2021六盘水高一检测)每年六月二十六日是国际禁毒日为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒知识网络竞赛，通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所
12、示，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若该校的学生总人数为2000，则成绩超过80分的学生人数大约为_【解析】由题意，该校成绩超过80分的学生人数大约为20000.01520600.答案：6008某中学为了了解高三年级女生的体重(单位：千克)情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间48，58中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间50，56)的女生数为_【解析】由频率分布直方图可知，体重在区间50，56)的频率为2(0.1000.1500.125)0.75，所以体重在区间50，56)的女生数为0.7510075.答
13、案：75四、解答题9某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在240，260)的用户中应抽取多少户？【解析】(1)由频率分布直方图得：(0.0020.00950.011x0.00750.0050.0025)201，解得x0.0125.(2)月平均用电量在220，240)的用户有0
14、.01252010025(户)，月用电量在240，260)的用户有0.00752010015(户)月平均用电量在260，280)的用户有0.0052010010(户)，抽取比例为：，所以月平均用电量在240，260)的用户中应该抽取：153(户).一、选择题1(2021辽源高一检测)为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1 000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为()A.400 B500 C600 D800【解析】选B.根据频率分布直方图经计算
15、得50分以上的频率为1(0.005200.0125200.01510)0.50，所以本市标准分不低于50分的企业数为500家2在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.据此绘制了如下图所示的频率分布直方图则这200名学生中成绩在80，90)中的学生有()A.30名 B40名 C50名 D60名【解析】选B.由题知，成绩在80，90)内的学生所占的频率为1(0.00520.0250.045)100.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200
16、0.240名3某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30，150内，其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为()A.640 B520 C280 D240【解析】选B.初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30，150内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1(0.00250.00750.0075)200.65.所以获得复赛资格的人数为：0.65800520.二、填空题4为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的
17、月均用水量(单位：吨)，将该数据按照0，0.5)，0.5，1)，4.4.5分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使88%的居民用水量不超过a(假设a为整数)，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则a的最小值为_.【解析】0，0.5)的频数为0.080.51004，0.5，1)的频数为0.160.51008，1，1.5)的频数为0.300.510015，1.5，2)的频数为0.440.510022，2，2.5)的频数为0.50.510025，2.5，3)的频数为0.280.510014.3，3.5)的频数为0.120.51006，3.5，
18、4)的频数为0.080.51004，4，4.5的频数为0.040.51002，481522251488，所以前6组占88%，a为3吨答案：3吨5某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：h)分为5组：1，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数为_.【解析】由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中
19、生有40名因为初中学生中阅读时间不小于30 h的频率为(0.020.005)100.25，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.251800450，同理，高中学生中阅读时间不小于30 h的频率为(0.030.005)100.35，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.351 200420.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为450420870.答案：870三、解答题6(2021清远高一检测)某学校现有学生3000人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评，得分分布在50，100之间，按50，60)，60，70)，
20、70，80)，80，90)，90，100分组，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求a的值；(2)估计该校学生体质测评分数在70，90)的人数【解析】(1)由频率分布直方图可得：(0.010.0150.035a0.01)101，解得：a0.03；(2)由频率分布直方图可得，样本中该校学生体质测评分数在70，90)的频率为(0.0350.03)100.65，因此该校学生体质测评分数在70，90)的人数为3 0000.651 950.7(2021邵阳高一检测)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：400240.00
21、39.9840.0039.99400039.9840.0139.9839.99400039.9939.9540.0140.02399840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并补全图中频率分布直方图和频率分布折线图分组频数频率39.95，39.97)20.10539.97，39.99)41039.99，40.01)100.5040.01，40.03)40.2010合计201.0050(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数【解析】(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95，39.97)20.10539.97，39.99)40.201039.99，40.01)100.502540.01，40.03)40.2010合计201.0050频率分布直方图、频率分布折线图如图所示(2)因为抽样的20只产品中在39.98，40.02范围内的有18只，所以合格率为100%90%.所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000.关闭Word文档返回原板块18
