1、课时作业1已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km答案D解析如图所示，由余弦定理可得AC210040021020cos120700，AC10(km)2如图，设A，B两点在河的两岸，测量者在A的同侧，选定一点C，测出A，C两点的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D m答案A解析由正弦定理得AB50(m)3(2019临沂质检)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为()A.
2、m B mC. m D m答案A解析如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120，又AB200 m，AC m.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)4.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km Ba kmC.a km D2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22a2cos1203a2，故ABa km.5(2019马鞍山模拟)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔
3、68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()A. 海里/小时 B34 海里/小时C. 海里/小时 D34 海里/小时答案C解析如图所示，在PMN中，PM68海里，PNM45，PMN15，MPN120，由正弦定理可得，所以MN34海里，所以该船的航行速度为海里/小时6(2019云南红河州质检)如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB()A5米 B15米C5米 D15米答案D解析在BCD中，CBD18045135.由正弦定理得，所以BC15(米)在
4、RtABC中，ABBCtanACB1515(米)故选D.7如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得ADC67.5，从C点测得ACD45，BCE75，从E点测得BEC60.若测得DC2，CE(单位：百米)，则A，B两点的距离为()A.百米 B2百米C3百米 D2百米答案C解析根据题意，在ADC中，ACD45，ADC67.5，DC2，则DAC1804567.567.5，则ACDC2，在BCE中，BCE75，BEC60，CE，则EBC180756045，则有，变形可得BC，在ABC中，AC2，BC，ACB180ACDBCE60，则AB2AC2BC22
5、ACBCcosACB9，则AB3，即A，B两点的距离为3百米故选C.8.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6(km/h)9某人在C点测得塔底O在南偏西80，塔顶A的仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D处，测得塔顶
6、A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米 C10米 D12米答案C解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh.在OCD中，OCD120，CD10，OD2 OC2 CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，所以h25h500，解得h10或h5(舍去)故选C.10.(2019衡水模拟)某观察站B在A城的南偏西20的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25.现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿此公路骑车以40 km/h的速度向A城驶去，行驶了15 min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为
7、8 km，则此人到达A城还需要()A40 min B42 min C48 min D60 min答案C解析由题意可知，CD4010(km)cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinADB，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理得，AD32(km)，所需时间t0.8(h)，此人还需要0.8 h即48 min才能到达A城11如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.答案100解析设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100(m)12如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，
8、30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos370.39，sin370.60，cos370.80，1.73)答案60解析根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得.所以BC20.6060(m)13如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_ m.答案150解析在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75，M
9、CA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin60得MN100150(m)，故填150.14(2019四川宜宾第三次诊断)海上一艘轮船以60 n mile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30的方向上，小岛D在北偏东30的方向上，航行20 min后到达B处测得小岛C在北偏西60的方向上，小岛D在北偏西15的方向上，则两个小岛间的距离CD_ n mile.答案10解析在ABC中，由题意可得CAB120，BCA30，AB6020(n mile)，由正弦定理得，BC20(n mile)，在ABD中，DAB60，ADB4
10、5，由正弦定理得，解得BD10(n mile)，在BCD中，由余弦定理得CD2(10)2(20)221020cos45，解得CD10(n mile)，即C，D之间的距离为10 n mile.15(2019山西晋城监测)如图，点A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端(1)原计划CD为铅垂线方向，45，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得30，53，求CD2(结果精确到1)(参考数据：sin971，cos530.6)解(1)CD为铅垂线方向，点D在顶端，CDAB.又45，CDAC4.(2)在ABD中，533083，ABACC
11、B4610，ADB1808397，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22ADACcos5242254cos5317.16在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x n mile，BC10x n mile，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240x
12、cos120，解得x2.故AC28 n mile，BC20 n mile.根据正弦定理，得，解得sin.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.17甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，则甲船应沿什么方向行驶才能最快追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙船到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa海里，AC2AB2BC22ABBCcos120a2a22a23a2，ACa海里，甲船沿北偏东30方向行驶
13、才能最快追上乙船，追上时甲船行驶了a海里18(2019江西南昌模拟)为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30.(已知声音的传播速度为340米/秒)(1)求A，C两地的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.解(1)设BCx米，由条件可知ACx340x40(米)，在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC，即x21002(x40)22100(x40)，解得x380，所以AC38040420(米)，故A，C两地的距离为420米(2)在ACH中，AC420米，HAC30，AHC903060，由正弦定理，可得，即，所以HC140(米)，故这种仪器的垂直弹射高度为140米