1、课时作业1(2020广东广雅中学模拟)已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinCsinA()A23 B43 C31 D32答案C解析由正弦定理得3sinBcosCsinC3sinCcosB,3sin(BC)sinC，因为ABC，所以BCA，所以3sinAsinC，所以sinCsinA31，故选C.2(2019南昌模拟)在ABC中，已知C，b4，ABC的面积为2，则c()A2 B C2 D2答案D解析由SabsinC2a2，解得a2，由余弦定理得c2a2b22abcosC12，故c2.3(2019兰州市实战考试)ABC的内角A，B，C的对边分
2、别为a，b，c，若b2ac，c2a，则cosC()A. B C. D答案B解析由题意得，b2ac2a2，所以ba，所以cosC，故选B.4(2019广西南宁模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsinA，则ABC的面积等于()A. B C1 D答案A解析a3bsinA，由正弦定理得sinA3sinBsinA，sinB.ac3，ABC的面积SacsinB3.故选A.5在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinAbsinBcsinC，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案C解析根据正弦定理可得a2b2c2.由余
3、弦定理，得cosC0，故C是钝角6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B C. D答案C解析因为，所以，即(cb)(cb)a(ca)，所以a2c2b2ac，所以cosB，又B(0，)，所以B.7(2019大连双基测试)ABC中，AB2，AC3，B60，则cosC()A. B C D答案D解析由正弦定理得，sinC，又ABAC，0CB60，cosC.故选D.8(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B C. D答案C解析由题可知SABCabsinC，所以a2b2c22absinC.由余弦定理得a2b2c22a
4、bcosC，sinCcosC.C(0，)，C.故选C.9(2019江西新八校第二次联考)我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S，若a2sinC2sinA，(ac)26b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A. B C. D1答案A解析因为a2sinC2sinA，所以a2c2a，所以ac2，因为(ac)26b2，所以a2c22ac6b2，所以a2c2b262ac642，从而ABC的面积为SABC，故选A.10(2019南阳模拟)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a
5、，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则C()A. B C. D答案D解析因为3sinA5sinB，所以由正弦定理可得：3a5b，所以a.又bc2a，所以c2ab，不妨取b3，则a5，c7，所以cosC.因为C(0，)，所以C.11已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，b2，则ABC的面积的最大值是()A1 B C2 D4答案B解析2bcosBacosCccosA，2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB.0B0，c2，由余弦定理得a2b2c22bccosA32222329，a3.故选B.13(2020北京海
6、淀模拟)在ABC中，A，ac，则_.答案1解析由题意知sinsinC，sinC，又0C，C，从而B，bc，故1.14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.答案解析由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，条件等式变为2bcosBb，cosB.又0B，B.15(2019杭州模拟)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，
7、且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC的面积的最大值为_答案解析因为a2，(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，所以根据正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，所以a2b2c2bc，所以b2c2a2bc，根据余弦定理，得cosA，因为A(0，)，故A.因为b2c2bc4，所以4b2c2bc2bcbcbc(当且仅当bc2时取等号)，所以ABC的面积SABCbcsinAbc4，所以ABC的面积的最大值为.16已知在ABC中，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.答案解析依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsi
8、nABC.由题意知ABAC4，BCBD2，则sinABC，cosABC.所以SBDCBCBDsinDBC22.因为cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.17(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c，求sinC.解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理，得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC
9、，可得cos(C60).因为0C，四边形ABCD的周长ABBCCDDA的取值范围为(3，3220(2019河南联考)如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccosCb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE.(1)求线段AD的长；(2)求ADE的面积解(1)因为c4，b2,2ccosCb，所以cosC.由余弦定理得cosC，所以a4，即BC4.在ACD中，CD2，AC2，所以AD2AC2CD22ACCDcosACD6，所以AD.(2)因为AE是BAC的平分线，所以2，又，所以2，所以ECBC，DE2.又cosC，所以sinC.所以SADEDEACsinC.