1、 数 学F单元平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算5A3、F12014辽宁卷 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0，命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题15F12014新课标全国卷 已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_1590解析 由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90.7F12014四川卷 平面向
2、量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D272解析 cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.F2平面向量基本定理及向量坐标运算4F22014重庆卷 已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.4C解析 2a3b2(k，3)3(1，4)(2k3，6)，又(2a3b)c，(2k3)2(6)0，解得k3.8F22014福建卷 在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，
3、e2(6，10) De1(2，3)，e2(2，3)8B解析 由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.16F2，C42014山东卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间16解：(1)由题意知，f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1.
4、(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为0，所以.因此，g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.13F22014陕西卷 设00，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)0，所以S3S2|b2|4|a|b|16|a|2|a|20，所以Smin0，故正确；对于，|b|2|a|，Smin4|a|28|a|2
5、cos 8|a|2，所以cos ，又0，所以，故错误16F42014湖南卷 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_161解析 由|1，得动点D在以C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3cos ，sin )，所以OAOBOD(2cos ，sin )，所以|OAOBOD|2(2cos )2(sin )284cos 2sin 82sin ()，所以(|2)max82，即|max1.10E6，F42014四川卷 已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()
6、A2 B3 C. D.10B解析 由题意可知，F.设A(y，y1)，B(y，y2)，y1y2yy2，解得y1y21或y1y22.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y20，即y1y22.当yy时，AB所在直线方程为yy1(xy) (xy)，令y0，得xy1y22，即直线AB过定点C(2，0)于是SABOSAFOSACOSBCOSAFO2|y1|2|y2|y1|(9|y1|8|y2|)23，当且仅当9|y1|8|y2|且y1y22时，等号成立当yy时，取y1，y2，则AB所在直线的方程为x2，此时求得SABOSAFO22，而3，故选B.8F42014浙江卷 记maxx，yminx，y设a，b为
7、平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b| Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|28D解析 对于A，当a0，b0时，不等式不成立；对于B，当ab0时，不等式不成立； 对于C，D，设a，b，构造平行四边形OACB，根据平行四边形法则，AOB与OBC至少有一个大于或等于90，根据余弦定理，max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立，故选D.62014汕头一模 如图X191所示，在三角形ABC中，BD2CD.若a，b，则()图X191A.ab B.abC.ab D.ab6A
8、解析 ba，ba，abaab.122014四川自贡诊断 设(3，2)，(2，4)(O为坐标原点)，点H(m2，m1)为ABC的垂心，则m_122解析 易知(m22，m14)(m，m5)由题知0，即m3(m5)20，m2.82014广东韶关一模 已知向量与的夹角为120，且|2，|3.若，且，则实数的值为()A. B13 C6 D.8D解析 由()()()2()20，得34930，解得.2.2014四川自贡一诊 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当k时，求(k)的值2解：(1)由题意，得(3，
9、5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)故所求两条对角线的长分别为4 ，2 .(2)(2，1)，k(32k，5k)，(k)(32k，5k)(2，1)115k.k，(k)115k0.42014惠州调研 已知ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设向量m(cos A，sin A)，n(cos A，sin A)，且m与n的夹角为.(1)计算mn的值并求角A的大小；(2)若a，c，求ABC的面积S.4解：(1)|m|1，|n|1，mn|m|n|cos.mncos2Asin2Acos 2A，cos 2A.0A，02Ac，0C，cos C.sin Bsin(AC)sinCcos Csin C，b4，故Sbcsin A.