1、湖北新高考9+N联盟湖北省部分重点中学2022届高三新起点联考数学试题本试卷共4页，22题.全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的.1（原创，易）已知集合，则 ABCD 2（原创，易）若复数满足(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数=（ ） A B C D 3（原创，易）已知，则向量的夹角为（ ） A B C D 4（原创，易）设，则（ ） A B C D5. （原创，中）已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（ ）A关于点对称B关于直线对称C为奇函数D为偶函数6已知：“，”，：“，且的图象不过第一象限”，则是的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（原创，中）已知双曲线的左右焦点为，过的直线交双曲线右支于，若，且,则双曲线的离心率为（ ） A B C D 8（原创
3、，中）定义空间直角坐标系中的任意点的“数”为：在点的坐标中不同数字的个数,如:,若点的坐标，则所有这些点的“数”的平均值为B.D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9（原创，易）已知，则（ ）A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. D. 的最小值为10 （原创，易）已知为上的偶函数，且是奇函数，则A关于点对称 B关于直线对称 C的周期为 D的周期为11（原创，中）已知，且，则（ ）A. B. C. D. 若，则ACBDE12如图，菱形边长为，为边的中点将沿折起，使到，且平面平面，连接
4、，ACBDE则下列结论中正确的是AB四面体的外接球表面积为C与所成角的余弦值为D直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（改编，易）海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度()对亩产量(吨)的影响，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为，则 海水浓度()34567亩产量(吨)0.520.480.390.30.2114直线与圆相交于，若，则 。15.已知等比数列的前项和分别记为，且，则 16.点在函数的图象上，若满足到直线
5、的距离为的点只有个，则实数的取值范围为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）数列的前项和为，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前项和.18. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图分组频数频率2.5，7.5)20.0027.5，12.5)0.05412.5，17.5)1060.10617.5，22.5)1490.14922.5，27.5)35227.5，32.5)1900.19032.5
6、，37.5)1000.10037.5，42.5)470.047合计10001.000（1）求，的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求附：，19（原创，易）（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边为a,b,c.且满足（1）求角
7、B；（2）若周长为6，求的面积.20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥与三棱锥拼接而成的五面体中，平面,平面平面,是边长为的正三角形，是直角三角形，且（1）（原创，中）求证：平面；（2）（原创，中）若多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值21. （本小题满分12分）已知为椭圆与抛物线的交点，设椭圆的左右焦点为，抛物线的焦点为，直线将的面积分为9:7两部分. （1）（原创，易）求椭圆及抛物线的方程；（2）（原创，难）若直线：与椭圆相交于两点，且的重心恰好在圆上，求的取值范围.【答案】(1) ， ；(2) 或22（本小题满分12分）已知（）（1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，证明
8、：的最小值为.1.【答案】B2.【答案】B【解析】，故选【考点】复数运算.3.【答案】C【解析】，故选【考点】向量的模及夹角.4.【答案】【解析】设，且，则，故选【考点】指对数函数性质及比较大小.5.【答案】D【解析】，由图形走势可知，为偶函数，故选【考点】三角函数图象与性质.6.【答案】A7.【答案】D【解析】设，且，则，中，故选【考点】双曲线的性质.8.【答案】A【解析】（1）恰有3个相同数字的排列为种，则共有个；（2）恰有2个相同数字的排列为种，则共有个；（3）恰有0个相同数字的排列为种，则共有个；平均值为【考点】计数原理、排列组合及平均数（期望）.9.【答案】BC解：，则，当且仅当时，
9、取等，故A错误；，当且仅当时，取等，故B正确；，故C正确；，则当时，有最小值为，故D错误；【考点】不等式性质及均值不等式.10.【答案】AD【解析】为偶关于轴对称，是奇关于轴对称的周期为，不妨设，故知正确，不正确，故选AD.【考点】函数的周期性与函数的奇偶性.11.【答案】ACD【解析】 或（舍），故A正确，故B不正确；，故C正确；若，所以，.故D正确【考点】三角公式及恒等变形.12.【答案】BCD13.【答案】【解析】.【考点】线性回归方程14.【答案】或（答对1个给2分，答对两个给5分）【解析】或【考点】直线与圆15.【答案】12 【解析】令；令；令；解之可得：，经检验，适合题意.【考点】
10、等比数列基本量计算16.【答案】【解析】依题意设在函数点处切线斜率为 即，解得，则对应的切点为 要满足题意，结合图形只需满足： 到直线的距离小于即有，解得【考点】切线问题及用数形结合解决问题17.【解析】（1）因为，所以，所以，即，3分当时，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，4分所以.5分（2）设公差为，由，得，因为成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以，6分所以.7分所以，因为，所以.10分【考点】等差数列等比数列概念、性质和基本公式，裂项求和18解：（1）结合频率分布表可以得到， 3分（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数为：， 6分（3）因为，由（2）知， 8分从
11、而，设为随机抽取20件产品质量指标值位于之外的件数. 依题意知，所以， 10分所以答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为元. 12分【考点】本题涉及频率分布直方图、频率分布表、正态分布，二项分布，随机变量分布列等知识，主要考查学生数据分析、数学运算、逻辑推理等能力.19.（1）由得即，消得即故故 所以故 所以 6分（2）由（1）知，所以是直角三角形令所以 12分20.【答案】() 证明见详解；()【解析】证明：（1）设点为中点，是正三角形，平面平面， 平面平面,则平面2分平面，4分平面,平面平面6分（2）连接，则 7分由平面平面，过点作的垂线，连接建立如图所示的空间直角坐标系，
12、8分是边长为的正三角形，是直角三角形，且则点，10分设平面BEF的法向量为，则，11分又,若与平面所成角为，则12分【考点】空间线面、面面位置关系及计算体积、线面角.21.解：（1）为椭圆与抛物线的交点，；1分；2分又直线将的面积分为9:7两部分；3分，解之可得： 抛物线的方程为：；椭圆的方程为：5分（2）设，由得6分由，得（），且7分由重心恰好在圆上，得8分即，即 9分化简得，代入（）得,10分又设 ，当且仅当时，取等号11分 ，则实数的取值范围为或12分【考点】椭圆与抛物线的方程与性质，直线与椭圆（弦中点及范围问题）.22.【解析】（1）因为，1分当时，所以在上单调递增，2分当时，若时，单调递增；3分若时，单调递减，4分综上：时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减；5分（2）因为在上恒成立，所以在上恒成立，6分设，所以，7分当时，所以在上单调递增，此时显然不恒成立；当时，若时，单调递增；若时，单调递减，所以，所以，9分又因为，令，所以，10分当时，单调递减；当时，单调递增；所以，所以的最小值为.12分