1、章末达标测试 (时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若(m25m4)(m22m)i0，则实数m的值为A1 B0或2 C2 D0解析由，得m0.答案D2设a，bR且b0，若复数(abi)3是实数，则Ab23a2 Ba23b2Cb29a2 Da29b2解析若(abi)3(a33ab2)(3a2bb3)i是实数，则3a2bb30.由b0，得b23a2.故选A.答案A3设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A2 B2 C D.解析设bi(bR且b0)，则1aibi(2i)b2bi，所以b1，a2.故选
2、A.答案A4复数z满足(zi)i2i，则zA1i B1iC13i D12i解析利用复数的除法求解zi12i，zi12i1i.答案B5在复平面内，复数(2i)2对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(2i)244ii234i，对应点坐标(3，4)，位于第四象限答案D6设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z等于A1i B1i C1i D1i解析设zabi，a，bR代入zi22z，整理得：(a2b2)i22a2bi则解得，因此z1i.答案A7若复平面上的ABCD中，对应的复数为68i，对应的复数为46i，则对应的复数是A214i B17i C214i D17i解析
3、设AC与BD交于点O，则有.答案D8已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则aA1或1 B.或 C D.解析zai，ai，z(ai)(ai)a234，a21，a1或1，选A.答案A9若|z1|z1|，则复数z对应的点在A实轴上 B虚轴上C第一象限 D第二象限解析|z1|z1|，点Z到(1，0)和(1，0)的距离相等，即点Z在以(1，0)和(1，0)为端点的线段的中垂线上答案B10已知复数z，z是z的共轭复数，则zz等于A. B. C1 D2解析z，|z|.zz|z|2.答案A11设z是复数，则下列命题中的假命题是A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，
4、则z20解析设zabi，a，bRz2a2b22abi.对选项A：若z20，则b0z为实数，所以z为实数正确对选项B：若z20，则a0，且b0z为纯虚数，所以z为虚数正确对选项C：若z为虚数，则z2不一定为实数，所以z20错误对选项D：若z为纯虚数，则a0，且b0z20，所以z20正确答案C12若复数z满足(1i)z1ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是Aa1 B1a1Ca1 Da1或a1解析设zxyi(x，yR且x0，y0)，则(1i)z(1i)(xyi)(xy)(xy)i1ai，a12x.由x0，y0，得a1.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16
5、分把答案填在题中横线上)13如果复数(m2i)(1mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m_解析(m2i)(1mi)(m2m)(1m3)i.于是有1m30m1.答案114在复平面内，复数对应的点的坐标为_解析1i，故其对应的点的坐标是(1，1)答案(1，1)15设(1i)sin (1icos )对应的点在直线xy10上，则tan 的值为_解析由题意，得sin 1sin cos 10，所以tan .答案16已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析(1i)(1bi)a，1b(1b)ia， 2.答案2三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程
6、或演算步骤)17(12分)要使复数za2a6i为纯虚数，实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析若z为纯虚数，则由得a3或a2，分别代入都不合题意，所以不存在使z为纯虚数的实数a.答案不存在使z为纯虚数的实数a18(12分)已知复数z123i，z2，求：(1)z1z2；(2).解析(1)因为z213i，所以(1)z1z2(23i)(13i)26i3i9i279i.(2)i.答案(1)79i(2)i19(12分)已知z1，z2为复数，(3i)z1为实数，z2，且|z2|5，求z2.解析z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，|z2|5，|z2(55i
7、)|50，z2(55i)50，z2(55i)20(12分)设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数z1、z2，且z1(10a2)i、z2(2a5)i(其中aR)，若z1z2是实数，求|z2|的值解析1(10a2)i，1z2(a210)(2a5)i，a22a150，解得a5或a3，又分母不为零，a3.z21i，|z2|.答案21(12分)设z1，z2C，Az12z21，Bz11z22，问A与B是否可以比较大小？请说明理由？解析设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则1abi，2cdi，Az12z21(abi)(cdi)(cdi)(abi)acadibcibdi2acbciadibdi2(2
8、ac2bd)R，Bz11z22|z1|2|z2|2(a2b2c2d2)R，A与B可以比较大小22(14分)已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|zabi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解析(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，由|z33i|2|z|得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，z对应点的轨迹是以O1(1，1)为圆心，2为半径的圆如下图所示，如上图，当z对应点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，|OO1|，半径r2，当z1i时，|z|有最小值且|z|min.答案(1)ab3(2)
