1、课时分层作业(十五)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列命题中为全称命题的是()A过直线外一点有一条直线和已知直线平行B矩形都有外接圆C存在一个实数与它的相反数的和为0D0没有倒数B命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题故选B.2下列命题中为存在性命题的是()A所有的整数都是有理数B三角形的内角和都是180C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形CA，B，D为全称命题，而C含有存在量词“有些”，故为存在性命题3下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b23，xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析因为x3时，xa恒成立
2、，所以a3.答案(，37若命题“xR，使得x2(a1)x10”为假命题，则实数a的取值范围是_解析由条件知，“xR，x2(a1)x10”为真命题，即(a1)240，解得1a0.解析根据含有一个量词的命题的否定知错误答案三、解答题9写出下列命题的否定并判断其真假(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和不等于180；(4)p：有的四边形没有外接圆；(5)p：某些梯形的对角线互相平分解(1)非p：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题(2)非p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题(3)非p：任意三角形的
3、内角和都等于180，真命题(4)非p：所有的四边形都有外接圆，假命题(5)非p：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解法一：由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0或44a2a0.整理得a3或a2，即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二：非p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)能力提升练1有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2co
4、s2；p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，sin x；p4：sin xcos yxy.其中的假命题是()Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p3AxR，均有sin2cos21，而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命题cos 2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sin x0，x0，均有sin x，故p3是真命题当sin xcos y，即sin xsin时，x2ky或x(2k1)，即xy2k或xy2k(kZ)，故p4为假命题故选A.2下列命题中，是假命题的是 ()AmR，使f(x
5、)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba0，函数f(x)(ln x)2ln xa有零点C，R，使cos()cos sin DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数Df(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上单调递减，故A中的命题为真命题；y(ln x)2ln x的值域为，a0，方程(ln x)2ln xa0有解，即函数f(x)有零点，故B中的命题为真命题；当，2时，cos()cos sin 成立，故C中的命题为真命题；当时，f(x)sincos 2x为偶函数，故D中的命题为假命题3若命题“x1，x2a”的否定为真命题，则实数a的取值范围为_解析命题“x1，x2a”的否定为“x1，x2a”为真命题，所以a(1，)答案(1，)4已知命题p：x1,2，x2a0，命题qxR，x22ax2a0.若命题“p和q”都是真命题，求实数a的取值范围解x1,2，x2a0，即ax2，当x1,2时恒成立，a1.xR，x22ax2a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0.a2或a1.又p和q为真，a2或a1.