1、课时作业(二十一)第21讲两角和与差的正弦、余弦、正切 时间：45分钟分值：100分12010全国卷 已知sin，则cos(2)()A B C. D.2.(cos75sin75)的值为()A. B C. D3若(sincos)23x3x，则tan()A1 B.C. D.42011江苏卷 已知tan2, 则的值为_5在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形6tanAm，则sin2A()A. B. C2m D.7函数f(x)sin2sin2是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数8若
2、sinsin1，coscos，则cos()的值为()A. B. C. D192011广州调研 已知，sin()，sin，则cos_.10已知tan，tan是方程x23x40的两根，则_.11若sin，则tan2x等于_12函数y在上的最小值是_13化简2sin50sin10(1tan10)的结果是_14(10分)2011广东卷 已知函数f(x)2sinx，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值15(13分)在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值
3、16(12分)已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小课时作业(二十一)【基础热身】1B解析 sin，coscos2(12sin2).2C解析 原式cos75cos45sin75sin45cos(7545)cos30.3A解析 (sincos)222sin22，而3x3x2，又，所以sincos，所以，所以tan1.故选A.4.解析 因为tan2，所以tanx，tan2x，即.【能力提升】5C解析 在ABC中，2cosBsinAsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0
4、，AB.6D解析 由tanAm，得m，sinAcosA，sin2A2sinAcosA.7C解析 f(x)sin2sin2cos2sin2cossin2x，T，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数8B解析 将sinsin1，coscos两式平方后相加得cos().9解析 因为，所以2，由题易知cos()，cos，则coscos.10解析 根据已知tantan3，tantan4，所以tan()，由于tan，tan均为负值，故0，所以.114解析 由sincos2xcos2x，tan2x4.121解析 ytan，ytan在上单调递增，x时，ymin1.13.解析 原式sin802sin502sin1
5、0cos10cos102(sin50cos10sin10cos50)2sin60.点评 对于给角求值问题，往往所给的角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路是：(1)利用和差公式变换，化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母，使之出现公约数进行约分求值14解答 (1)f(0)2sin2sin1.(2)f32sin32sin，f(32)2sin(32)2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故sin()sincoscossin.15解答 (1)由已知得：cos，cos.，为锐角，sin，sin，tan2，tan.tan()3.(2)tan2，tan
6、(2)1.，为锐角，02，2.【难点突破】16解答 方法一：由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0，即sinB(sinAcosA)0.因为B(0，)，所以sinB0，从而cosAsinA.由A(0，)知，A，从而BC.由sinBcos2C0得sinBcos20，即sinBsin2B0.即sinB2sinBcosB0，由此得cosB，B.所以A，B，C.方法二：由sinBcos2C0得sinBcos2Csin.因为0B，C，所以B2C或B2C.即B2C或2CB.由sinA(sinBcosB)sinC0，得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.因为sinB0，所以cosAsinA.由A(0，)，知A.从而BC，知B2C不合要求再由2CB，得B，C.所以A，B，C.