1、2015-2016学年浙江省台州市天台县高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分1sin25cos35+cos25sin35=（）AB1CD2在ABC中，若a=2bsinA，则B为（）ABC或D或3数列1，x1，x2，4和数列1，y1，y2，y3，y4，4都是等差数列，则（）ABCD4已知an为递增等比数列，a3+a4=3，a2a5=2，则公比q等于（）AB2C2D5若f（cosx）=cos2x，则f（1）=（）A1B1C2D26在ABC中，sinAsinB=cos2，则ABC的形状一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7两个等差数列
2、an，bn，记数列an，bn的前n项的和分别为Sn，Tn，且=，则=（）ABCD8当0x时，函数f（x）=的最大值是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共7小题，9-12小题每空2分，13-15小题每空3分，共25分9设函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值；f（x）的一条对称轴为10已知（，），cos=，则 tan=；tan（+）11已知等差数列an满足a2=2，a5=8，则an=，Sn=12由tan（+）=，可得：tan+tan=tan（+）1tantan，根据此推理及公式解决下列问题：（1）若A+B=225，则（1+tanA）（1+tanB）（2）不用计算器求值：（1+t
3、an1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）=13在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：7：5，则ABC最大的角为1415已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15，若Sn16000，则n的最小值为三、解答题：本大题共小题，共45分16已知，cos（）=，sin（+）=，则sin2的值17设函数f（x）=sin2xcos2x4sin（x+）sin（x）（1）化简f（x）并写出最大值与最小值（2）ABC中，f（B）=，b=2，求ac的最大值18ABC中，A，B，C，所对应的边分别为a，b，c，满足A，B，C，成等差数列，且SAB
4、C=（1）若b=2，求a+c的值；（2）若a，b，c三边长度成等比数列，判断ABC形状19已知数列an满足an+1an=1，a1=1，等比数列bn，记数列 bn的前n项和为Sn，且b2=，S2=（1）求数列an，bn的通项公式（2）设cn=anbn，问数列cn是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在请说明理由20设数列an的前n项和为Sn，已知Sn+6=2an+2n（nN*）（1）求证：数列an2是等比数列；（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn22015-2016学年浙江省台州市天台县高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共3
5、2分1sin25cos35+cos25sin35=（）AB1CD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：sin25cos35+cos25sin35=sin60=故选：A2在ABC中，若a=2bsinA，则B为（）ABC或D或【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：a=2bsinA，由正弦定理即可得出：sinA=2sinBsinA，又sinA0，可得：sinB=，又B（0，），可得B=或故选：C3数列1，x1，x2，4和数列1，y1，y2，y3，y4，4都是等差数列，则（）ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】1，x1，x2，4和数列1，
6、y1，y2，y3，y4，4都是等差数列，可得x2x1=，y2y1=，即可得出【解答】解：1，x1，x2，4和数列1，y1，y2，y3，y4，4都是等差数列，x2x1=1，y2y1=，则 =，故选：D4已知an为递增等比数列，a3+a4=3，a2a5=2，则公比q等于（）AB2C2D【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得：a2a5=2=a3a4，又a3+a4=3，q1，解出即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a5=2=a3a4，又a3+a4=3，q1，解得a3=1，a4=2，q=2故选：B5若f（cosx）=cos2x，则f（1）=（）A1B1C2D2【考点】函数的值【
7、分析】利用倍角公式表示表达式，然后对cosx取值为1即可【解答】解：f（cosx）=cos2x=2cos2x1，令cosx=1，得到f（1）=21=1；故选：A6在ABC中，sinAsinB=cos2，则ABC的形状一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos（AB）=1，从而可得答案【解答】解：在ABC中，sinAsinB=cos2=， cos（A+B）cos（AB）=，即cos（A+B）+ cos（AB）=，整理得： +cos（AB）=，cos（AB）=1，A=B，ABC为等腰三角形，故选：B7两个等
8、差数列an，bn，记数列an，bn的前n项的和分别为Sn，Tn，且=，则=（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】分别设an=kn，bn=k（n+1），k0为常数利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：分别设an=kn，bn=k（n+1），k0为常数则S6=21k，T3=9k，=故选：D8当0x时，函数f（x）=的最大值是（）A1B2C3D4【考点】三角函数的化简求值【分析】逆用二倍角的正切与二倍角的余弦、正弦，可化简f（x）=2sin2x，再结合已知0x，利用正弦函数的有界性可得答案【解答】解：0x，02x，0sin2x1，f（x）=2（1+cos2x）tanx=4cos2x=2si
9、n2x2，当且仅当x=时取到“=”，故选：B二、填空题：本大题共7小题，9-12小题每空2分，13-15小题每空3分，共25分9设函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值；f（x）的一条对称轴为【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）最大值和对称轴方程【解答】解：f（x）=sinx+cosxf（x）=sin（x）sinx的最大最大值是1，sin（x）的最大值为1故f（x）max=sinx函数的对称轴方程为x=，f（x）=sin（x）的对称轴方程为x+=解得：x=+k（kz）所以：f（x）的一条对称轴为10已知
10、（，），cos=，则 tan=；tan（+）【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan，再利用两角差的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：（，），cos=，sin=，则 tan=，tan（+）=，故答案为：；11已知等差数列an满足a2=2，a5=8，则an=，Sn=【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=2，a5=8，a1+d=2，a1+4d=8，解得a1=0，d=2an=0+2（n1）=2n2，Sn=n2n故答案分别为：2n2；n
11、2n12由tan（+）=，可得：tan+tan=tan（+）1tantan，根据此推理及公式解决下列问题：（1）若A+B=225，则（1+tanA）（1+tanB）（2）不用计算器求值：（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）=【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）利用两角和的正切公式化简要求的式子可得结果（2）利用两角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44），（1+tan2）（1+tan43）=2，（1+tan3）（1+tan42）=2，由此求得要求式子的值【解答】解：（1）若A+B=225，则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+
12、tanAtanB=1+tan（+）1tantan+tanAtanB=1+（1tanAtanB）+tanAtanB=2（2）（1+tan1）（1+tan44）=1+tan44+tan1+tan1tan44=1+tan（1+44）（1tan1tan44）tan1tan44=1+1tan1tan44+tan1tan44=2，同理求得（1+tan2）（1+tan43）=2，（1+tan3）（1+tan42）=2，（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）=（1+tan1）（1+tan44）（1+tan2）（1+tan43）（1+tan3）（1+tan42）（1+tan22）（1
13、+tan23）=222 故答案为：2，222 13在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：7：5，则ABC最大的角为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由sinA：sinB：sinC=3：7：5，利用正弦定理可得：a：b：c=3：7：5，不妨设a=3，b=7，c=5再利用余弦定理即可得出【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：7：5，由正弦定理可得：a：b：c=3：7：5，不妨设a=3，b=7，c=5则ABC最大的角为B，由余弦定理可得：cosB=，B（0，180），B=120，故答案为：12014【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数，特殊角的三角函
14、数值化简求解即可【解答】解： =2cos30=故答案为：15已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15，若Sn16000，则n的最小值为【考点】等差数列的前n项和【分析】等差数列an的前n项和为Sn，S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15，利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，由此能求出n的最小值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15，解得a1=1，d=2，Sn=n+=n2，Sn16000，n21600，nN*，n的最小值为40故答案为：40三、解答题：本大题共小题，共
15、45分16已知，cos（）=，sin（+）=，则sin2的值【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由于（）+（+）=2，依题意，可求得sin（）与cos（+），利用两角和的正弦即可求得sin2的值【解答】解：，0，+，又cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，sin2=sin（）+（+）=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=（）+（）=，故答案为：17设函数f（x）=sin2xcos2x4sin（x+）sin（x）（1）化简f（x）并写出最大值与最小值（2）ABC中，f（B）=，b=2，求ac的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理
16、【分析】（1）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的最值（2）由（1）求出f（B）的解析式，由f（B）=解出B的大小，再利用正弦定理或者基本不等式即可求出ac的最大值【解答】解：f（x）=sin2xcos2x4sin（x+）sin（x）f（x）=cos2x4sin（x+）cos（x+）f（x）=cos2x2sin（2x）f（x）=cos2x+2cos2xf（x）=cos2x，又cosx正弦函数的最大值为1，最小值为1，所以f（x）的最大值为1，最小值为1（2）由（1）得f（x）=cos2x，解得：2B=120，即B=60由余弦定理得：4=a2+c2ac，又a2+c22
17、ac，ac4，（当且仅当a=c时取等号）所以：ac的最大值为418ABC中，A，B，C，所对应的边分别为a，b，c，满足A，B，C，成等差数列，且SABC=（1）若b=2，求a+c的值；（2）若a，b，c三边长度成等比数列，判断ABC形状【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由等差数列的性质，三角形内角和定理可得B的值，利用三角形面积公式可求ac=4，利用余弦定理可得a2+c2=8，进而可求a+c的值（2）由（1）可求ac=4，利用等比数列的性质可求b，结合余弦定理可求a，c的值，即可得解【解答】解：（1）由A，B，C，成等差数列得：2B=A+C，因为A+B+C=，所以，解得：ac=4，又由
18、余弦定理得：4=a2+c2ac，即a2+c2=8，（a+c）2=a2+c2+2ac=16，故a+c=4（2）由（1）知：ac=4，a，b，c三边长度成等比数列，b2=ac=4，即b=24=a2+c2ac，由解得a=c=2，a=b=c，故ABC为等边三角形19已知数列an满足an+1an=1，a1=1，等比数列bn，记数列 bn的前n项和为Sn，且b2=，S2=（1）求数列an，bn的通项公式（2）设cn=anbn，问数列cn是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在请说明理由【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）推导出数列an为等差数列，且公差d=1，由此能求出数列an的通项公式；由等比数
19、列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列bn的通项公式（2）先求出cn=（）n，当n3时，c4c3c2c1，当n=4时，c4=c5，当n5时，c5c6c7c8，由此能求出数列cn的最大项【解答】解：（1）数列an满足an+1an=1，a1=1，数列an为等差数列，且公差d=1，an=1+（n1）1=n设等比数列bn的首项为b1，公比为q，b2=，S2=，由题意得：，解得，（2）cn=anbn，由（1）可得当n3时，cn+1cn，c4c3c2c1，当n=4时，cn+1=cn，c4=c5，当n5时，cn+1cn，c5c6c7c8数列cn的最大项为或20设数列an的前n项和为Sn，已知Sn+6=2an+2n（nN*）（1）求证：数列an2是等比数列；（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用an=SnSn1得出an2与an12的关系即可判断出结论；（2）使用错位相减法求出Tn，即可得出结论【解答】解：（1）Sn+6=2an+2n，Sn=2an+2n6，当n=1时，a1=2a1+26，a1=4当n2时，an=SnSn1=2an+2n62an1+2（n1）6=2an2an1+2，an2=2（an12）数列an2是以2为首项，以2为公比的等比数列（2），两式相减得：，2016年10月13日