1、3.2.1 复数的加法与减法 A基础达标1已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.zz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，位于第三象限2A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故OAB为直角三角形3在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为1i和43i，则该平行四边形的对角线A
2、C的长度为()A. B5C2 D10解析：选B.依题意，对角线AC对应的复数为(43i)(1i)34i，因此AC的长度即为|34i|5.4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i解析：选D.依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.5复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：选A.因为z1z2(a3)(4b)i为实数，所以4b0，b4.因为z1z2(a4i)(3bi)
3、(a3)(4b)i为纯虚数，所以a3且b4.故a3，b4.6设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在第_象限解析：因为z34i，所以|z|5，所以z|z|(1i)34i5(1i)15i.答案：三7已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_解析：因为z2i是实数，可设za2i(aR)，由|z|4得a2416，所以a212，所以a2，所以z22i.答案：22i8如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA4ai，zB68i，zCabi(a，bR)，则zAzC_.解析：因为，所以4ai(abi)68i.因为a，bR，所以所以
4、所以zA42i，zC26i，所以zAzC(42i)(26i)24i.答案：24i9计算：(1)(i)1；(2)i；(3)(56i)(22i)(33i)解：(1)原式()i11i.(2)原式ii.(3)原式(523)6(2)3i11i.10在复平面内，A，B，C三点对应的复数为1，2i，12i.(1)求向量，对应的复数；(2)判定ABC的形状解：(1)(1，0)，(2，1)，(1，2)，所以(1，1)，对应的复数为1i，(2，2)，对应的复数为22i，(3，1)，对应的复数为3i.(2)因为|AB|，|AC|，|BC|，所以|AB|2|AC|2|BC|2.所以ABC是以BC为斜边的直角三角形B能
5、力提升11复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D.1解析：选D.|z1z2|(1icos )(sin i)|1.12复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2_解析：根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以，为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，|5，|10.|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案：10013已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设
6、zz1z2132i，求z1，z2.解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又因为z132i，且x，yR，所以解得所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.14(选做题)已知z022i，|zz0|.(1)求复数z在复平面内对应的点的轨迹；(2)求当z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)设zxyi(x，yR)，由|zz0|，即|xyi(22i)|(x2)(y2)i|，解得(x2)2(y2)22，所以复数z对应的点的轨迹是以Z0(2，2)为圆心，半径为的圆(2)当z对应的Z点在OZ0的连线上时，|z|有最大值或最小值因为|OZ0|2，半径r，所以当z1i时，|z|min.
