1、课时提能演练(二十九)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.互为共轭复数的两复数之差是()(A)实数(B)纯虚数(C)0 (D)零或纯虚数2.(2011福建高考)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()(A)iS (B)i2S(C)i3S (D)S3.(2011大纲版全国卷)复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()(A)2i (B)i (C)i (D)2i4.(2011辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()(A)2(B)(C)(D)15.(预测题)若(a4i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则ab为() (A)3 (B)5 (C)3 (D)56.复数z(m
2、R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(每小题6分，共18分)7.i为虚数单位，.8.已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z.9.(易错题)定义一种运算如下：x1y2x2y1，则复数z(i是虚数单位)的共轭复数是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011上海高考)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新
3、】(16分)已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(1，b)(a，bR)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.(1)若z1z21i，求.(2)若z1z2为纯虚数，z1z2为实数，求a、b.答案解析1. 【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为zabi，abi(a、bR)，则z2bi或z2bi.bR，当b0时，z，z为纯虚数；当b0时，zz0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.2.【解析】选B.i21，而集合S1, 0,1，i2S.3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算
4、法则计算即可.【解析】选B. 1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.4.【解析】选B.因为|2，故可化为|1ai|2，又由于a为正实数，所以1a24，得a，故选B.5.【解析】选B.由(a4i)ibi，得4aibi，a1，b4，ab5.6. 【解题指南】先把z化成abi的形式，再进行判断.【解析】选A.zi，显然0与0不可能同时成立，则z对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.zi，设x，y，则2xy20.又直线2xy20不过第一象限，则z对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数za
5、bi，aR，bR与复平面上的点Z(a，b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.【解析】iiii0.答案：0【变式备选】(1)已知复数z，是z的共轭复数，则z.【解析】方法一：|z|，z|z|2.方法二：z，z()().答案：(2)已知复数z1i，则.【解析】2i.答案：2i8.【解析】设zai，aR且a0，则(z2)28i4a2(4a8)i.(z2)28i是纯虚数，4a20且4a80.解得a2.因此z2i.答案：2i9.【解析】由定义知，z(i)i(i)(1)1(1)i，故1(1)i.答案：1(1)i10.【解析】设z2a2i(aR)，由已知复数z1满足(
6、z12)(1i)1i，得z12i，又已知z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，则虚部4a0，即a4，则复数z242i.【变式备选】复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值.【解析】1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.11. 【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C. ，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第
7、四个顶点对应的复数为2i.【变式备选】已知复数z满足|z|1，求|z(1i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|1复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|1，所以z对应的点是单位圆x2y21上的点，而|z(1i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.所以最大值为11，最小值为11.【探究创新】【解析】(1)(a,1)(1,2)(a1，1)，(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1)i，z23(b3)i，z1z2(a4)(b4)i，又z1z21i，z14i，z232i，i.(2)由(1)得z1z2(a4)(b4)i，z1z2(a2)(2b)i，z1z2为纯虚数，z1z2为实数，.