1、甘肃省甘谷县第四中学2021届高三数学上学期第一次检测试题 文（含解析）一、单选题（共12题；共60分）1. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，然后再求两个集合的交集即可【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2. 设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B
2、【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件3. 命题“若，则”的否命题为（ ）A. 若，则且B. 若，则或C. 若，则且D. 若，则或【答案】D【解析】【分析】根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非,即可求得答案.【详解】 设为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或故选:D.【点睛】本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题.4. 已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题
3、；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B5. 已知命题，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：根据含量词的命题的否定的方法求解即可详解：由题意得，命题“，”的否定是，故选点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；将结论加以否定6. 若函数满足，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析】设得，再求，即得的解析式.【详解】设，所以所以.故选：B.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识
4、的理解掌握水平.7. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式、分母有意义，以及对数真数大于零，列不等式求解即可.【详解】要使函数有意义，则，即函数的定义域为，故选：C.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题.8. 已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab()A. B. 1C. 1D. 7【答案】A【解析】f(x)为偶函数，b0.定义域为6a1，a则6a1a0，a，ab9. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质知，由指数函数的性质知，由此能得到，的大小关系【详解】，故选：
5、【点睛】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要熟练掌握对数函数和指数函数的性质属于基础题.10. 与函数表示同一函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【详解】对于，的定义域是，的定义域是，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，对应关系不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：【点睛】本题考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题目11. 定义
6、在上的函数的图象大致形状如A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数值的正负，利用排除法可得解.【详解】易知为偶函数，排除C,D；当时，所以，排除B.故选A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项12. 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意得到不等式组解得即可.【详解】因为函数在单调递增
7、，所以，解得，即故选：【点睛】本题考查分段函数的性质，由函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.二、填空题（共4题；共20分）13. 函数的零点是_.【答案】【解析】【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.14. 已知函数，则ff（）的值是_【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式以及对数式、指数式的运算即可求解.【详解】由函数，则.故答案为：【点睛】本题考查了对数式、指数式的运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15. 函数的图象一
8、定过定点P，则P点的坐标是_【答案】(1,4)【解析】【分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数_.【答案】2【解析】【分析】由函数是幂函数，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数是幂函数，可得，即，解得或，当时，函数，此时在上单调递增，符合题意；当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意，故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂
9、函数的定义及图像与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，结合幂函数的图象与性质进行判定是解答的关键，着重考查运算能力.三、解答题（共6题；共70分）17. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，得到集合，即可求解；（2）由，分和两种情况分类讨论，列出关系式，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，此时，满足，当时，综上可知，实数的取值范围是.18. 命题：关于的不等式的解集为；，命题：函数为增函数如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围【答案】或【解析】【分析】先分别求出为真命题与为真命题时的取值
10、范围，再分真假与假真求出的取值范围，从而得出实数的取值范围【详解】试题解析：命题为真时，0，即或命题为真时，即或有已知可得，中有且只有一个是真命题，有两种情况：真假时，假真时，的取值范围为或考点：复合命题真假的判定【点睛】解决由命题真假确定参数的范围问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围19. 设函数，.（1）若，求取值范围； （2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，当时，.【解析】分析】（1）根据对数函数的值域解不等式，即可得答案；（2）利
11、用换元法，令，将问题转化为一元二次函数的最值问题；【详解】（1）解：，即.（2）解：，令，则，当即，当时，当即时，.【点睛】本题考查利用换元法研究一元二次函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20. 已知函数. （1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.【答案】(1)定义域，值域；(2)单调递减，证明见解析【解析】【详解】(1) ,的定义域为，值域.(2)由函数解析式得该函数在为减函数，下面证明：任取 ，且， ， ， ，.函数在为减函数.21. 设.（1）求的值域；（2）证明为上的增函数.【答案】（1）；（2）证
12、明见解析.【解析】【分析】（1）根据，由单调性可求出的范围，即可得到的值域（2）由增函数的定义，只要任取两个自变量，由做差法比较他们对应函数值的大小即可【详解】（1）因为，所以，所以，即的值域为；（2）任取、，且则所以所以为上的增函数【点睛】本题考查函数的值域的求解、单调性的证明，属基础知识的考查22. 已知函数（，且）（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性；（）解关于x的不等式【答案】（）（）奇函数. （）见解析【解析】【分析】（）根据对数的真数为正可求出函数定义域（）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.【详解】（）要是函数有意义，则 解得，故函数的定义域为. （）， 所以函数为奇函数. （），所以，不等式可化为.当时，解得； 当时，解得或.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题.