1、课时跟踪检测(二十八)数系的扩充与复数的引入一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015安徽高考)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选B.2(2016西安质检)已知复数z12i，z212i.若z，则()A.I B.iCi Di解析：选Dzi，i.3若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：选A由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.4复数|1i|2_.解析：原式ii.答案：i5(2015重庆高考
2、)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1复数z(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Bzi，则i在复平面内对应的点在第二象限2如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：选A由题图可知，z12i，z2i，则z1z22，|z1z2|2.3(2015浙江宁波高三期中)已知复数z1，则1zz2z2 015()A1I B1iCi D0解析：选Dz11i，1zz2z2 0150.4(
3、2016芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：选C是纯虚数，解得a.5设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则zz解析：选D对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题6(2016浙江摸底)已知i是虚数单位，若bi(a，bR)，则ab的值为_解析：由bi，得3aibi，所以b3，a1，则ab3.答案：37(2015唐山统考)若复数z满足zi(2
4、z)(i为虚数单位)，则z_.解析：zi(2z)，(1i)z2i，zi(1i)1i.答案：1i8已知aR，若为实数，则a_.解析：i，为实数，0，a.答案：9已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案：10计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016刑台摸底考试)已知复数z1i，z2i，则下列命题中错误的是()Azz2 B|z1|z2|Czz1 Dz1，z2互为共轭复数解析：选C依题意，注意到z2iiz2，因此选项A正确；注意到|z1|1|z2|，因此选项
5、B正确；注意到iz2，因此选项D正确；注意到zzz121，同理z1，因此zz0，选项C错误综上所述，选C.2已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.答案：i3复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若z2是实数，求实数a的值解：z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.
