1、2.2.4平面与平面平行的性质A组1.a,b,则a与b的位置关系是()A.平行B.异面C.相交D.平行或异面或相交解析:如图,a与b的关系分别是平行、异面或相交.答案:D2.已知,a,B,则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析:由直线a与点B确定一个平面,记为,设=b,a,a.ab.只有此一条.答案:D3.设平面平面,点A,点B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.不论点A,B如何移动,都共面C.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面D.
2、当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面解析:动点C移动的轨迹一定是在平面与之间且与它们等距离的一个平面.答案:B4.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()A.=a,babB.=a,abb且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab解析:选项A中,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;选项B中,=a,ab,则可能b且b,也可能b在平面或内,故B不正确;选项C中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件a与b相交,才能得出,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.答案:D5.下列说法正确的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.
3、平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行D.若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行解析:平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以A错;B正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D不正确,因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行.答案:B6.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.解析:因为过A1,C1,B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,与底面A
4、BCD的交线为l,由于正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知lA1C1.答案:lA1C17.如图所示,已知A,B,C,D四点不共面,且AB平面,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G,则四边形EFHG的形状是.解析:平面ADC=EF,且CD,得EFCD;同理可证GHCD,EGAB,FHAB.GHEF,EGFH.四边形EFGH是平行四边形.答案:平行四边形8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分别是AC,A1C1上的点,若平面BC1D平面AB1D1,求的值.解:连接A1B,交AB1于点O,连接D1O.由题意知,平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面BDC1=
5、BC1,平面A1BC1平面AB1D1=D1O,因此BC1D1O,同理AD1DC1.又=1,=1,即=1.9.如图所示的一块四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CDAB.(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线之间有什么位置关系?解:(1)如图所示,连接D1P并延长交A1B1于E,过E作EFAA1交AB于F,连接DF,则D1E,EF,FD就是应画的线.(2)DD1AA1,EFAA1,D1DEF.D1D与EF确定一个平面.又平面AC平面A1C1,平面AC=DF,平面A1C1=D1E,D1EDF.显然DF,D1E都与EF相交.
6、B组1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1平面CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理,则BED1F.同理BFD1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.答案:C2.如果平面平面,夹在和间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
7、平面ABCD平面A1B1C1D1,AA1BB1,A1DA1B=A1,AD1与A1B是异面直线.故选D.答案:D3.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1BD,点M是A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆解析:平面BDM平面A1C,平面BDM平面A1B1C1=DM,平面A1C平面A1B1C1=A1C1,DMA1C1,过D作DE1A1C1交B1C1于E1,则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).答案:C4.已知a,b表示两条直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题:若=a,=b,且ab,则;若
8、a,b相交,且都在,外,a,b,a,b,则;若a,b,且ab,则;若a,a,=b,则ab.其中正确命题的序号是.解析:中,与都可能相交,正确的是.答案:5.如图,ABCD与A1B1C1D1是四棱台的上、下底面,那么AC和A1C1的位置关系是.解析:A1A和CC1延长后相交,AC和A1C1分别是平面AA1C1C与下、上底面交线,因为棱台上、下底面平行,所以ACA1C1.答案:平行6.如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA=23,则=.解析:由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABC=ABC,BCA=BCA,CA
9、B=CAB,从而ABCABC,PABPAB,.答案:7.如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP,D为AP的中点,E、F、G分别为PC、PD、CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图.求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平面EFG.证明:在四棱锥P-ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,EFCD.ABCD,EFAB.EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,平面EFG平面PAB.AP平面PAB,AP平面EFG.8.如图,平面平面平面,两条异面直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 cm,DE=4 cm,求EF的长.解:如图所示,连接AF交平面于点G,连接CF,BG,EG,AD.ACAF=A,直线AC和AF确定一个平面AFC,则平面AFC=BG,平面AFC=CF.又,BGCF.同理可证,.EF=6cm.