1、课时活页作业（二十四）基础训练组1在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，E为BC的中点，则等于()A.B.C.D.解析，().故选A。答案A2设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且abBabCab Da2b解析表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，a与b必须方向相同才能满足.故选D.答案D3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.a，b 不共线，k1.c与d反向故选D.答案D4已知向量a，b，
2、且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析3a6b3.因为与有公共点A，所以A、B、D三点共线故选A.答案A5(2016福州质检)在ABC中，2 ，a，b，c，则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCc Dc解析在ABC中，2 ，a，b，c，如图所示，()b.故选D.答案D6在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示)解析如图所示，2 e2(e2e1)e1e2.答案e1e27已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_解析a，b
3、，ab，ab，()(ab)ab，baabba0.正确命题为.答案8在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析由图知，且20.2得：32，.答案9在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解()ab；()()ab.10设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值(3)若ab，2a3b，2akb，且A、C、D三点共线，求k的值解(1)证明：a2b，a2b.所以，又因为A为公共点，所以A、B、C三点共线(2)设8akb(ka2b)，则或所以实数k
4、的值为4.(3)(ab)(2a3b)3a2b，因为A、C、D三点共线，所以与共线从而存在实数使，即3a2b(2akb)，得解得，k，所以k.能力提升组11(2016山师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析由得，即2，所以点P在线段AC上，选C.答案C12(2016“江南十校”联考)如图，在ABC中，A60，A的平分线交BC于D，若AB4，且 (R)，则AD的长为()A2 B3C4 D5解析因为B，D，C三点共线，所以有1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点
5、M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.答案B13(2016大连双基测试)设O在ABC的内部，且有23，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B.C2 D.解析设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()，即2，所以2，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.答案A14如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.答案215如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线