1、浙江省台州市2020-2021学年高一数学下学期期末质量评估试题一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内复数为虚数单位)对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.半径为1的球的体积为（ ）A. B. C. D.3.已知向量.若，则（ ）A.6 B. C. D.4.“直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知的内角所对的边分别为，若，则为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等
2、腰三角形6.若数据的方差为2，则的方差为（ ）A.1 B.2 C.4 D.87.已知直线和平面，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.已知向量满足：.设与的夹角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（ ）A.样
3、本容量为500B.采用简单随机抽样比分层随机抽样合适C.应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等D.应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆150辆250辆10.已知非零向量，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C. D.11.在中，点为直线上的点.则（ ）A.当时，B.当时，C.当为的角平分线时，D.当时，为的角平分线12.如图，在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，点为高上一动点，圆柱为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点为圆锥底面的动点，且.则（ ）A.圆柱的侧面积的最大值为B.圆柱的轴截面面积的最大值为C.当时，点的轨迹长度为D.当时，
4、直线与圆锥底面所成角的最大值为三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数_.14.已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为_.15.某小区12户居民四月份月用水呈(单位：)分别为：则所给数据的第75百分位数是_.16.在中，若对任意的恒成立，则角的取值范围为_.四解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知复数(为虚数单位).（1）求；（2）若，求实数和的值.18.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.19.(本小题满分14分)某高中为了解
5、全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：)，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.20.(本小题满分14分)已知的内角所对的边分别为，且_.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.；：的面积为.（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的最小值.21.(本小题满分15分)在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.（1）求证：平面；（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.台州市2020学年第二学期高一年级期末质量
6、评估试题数学参考答案一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1-8BDABCDBA二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD 10.AD 11.ABC 12.ACD三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.3 14. 15. 16.四解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分为12分)（1）（2）因为所以，所以18.(本小题满分为14分)证明：取中点，连接，因为所
7、以，又因为，所以平面，.又因为平面，所以解（2）过点作，垂足，由（1）可知平面，又因为平面所以平面平面，所以平面，所以即为点到平面的距离在中，所以即点到平西的距离为.19.(本小题满分为14分)（1）由图可知三组的频率分别为，所以身高在内的频率，所以；（2）平均数，.设中位数.由解得.20.(本小题满分为15分)解：（1）若选，由已知得即或(舍去)又若选，由已知得即又若选，井已知得，又（2）解法一：即即，即当且仅当，即，有最小值9.解法二：由已知得，所以AD是角分线：又以下解法同解法一21.(本小题满分为15分)（1）证明：因为，平面，平面，所以平面，因为，平面，平面.所以平面，又因为，所以平面平面，因为面，所以平面：（2）四点不共面.证明：假设四点共面，则或.若，又因为平再，所以平面，所以(与已知矛盾，舍去)若，所以平面，平面根据基本事实3，所以所以交于一点(与已知矛盾，舍去)；综上所述，四点不共面.（3）解：如图，在面内作于点，作于，作于，由题意可得点M为点在平面的射影，所以平面所以，又因为，所以平面，所以，所以为二面角的平面角因为，所以为二面角的平面角，设当时，点与点重合，由，可得，.时，因为，所以所以，故所以同理当时，所以，故所以，设，所以所以，由解得，所以的最大值为当时取到.