1、反比例的意义SJ 六年级下册六正比例和反比例成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。（1）两种相关联的量。（2）一种量变化,另一种量也随着变化。课后作业探索新知当堂检测课堂小结1.反比例的意义2.反比例关系的判断方法1课堂探究点2课时流程3用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：探究点 反比例的意义表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高16060,23060 笔记本的总价不变。我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：单价数量总价（一定）单价和数量是两种相关联的量，单价变
2、化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：x yk（一定）生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说明一下吗？小试牛刀（教材P61试一试）生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。56（2）相对应的两个数的乘积各是多少？1202240 803240 604240485240 406240 探究点 反比例关系的判断方法（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式
3、子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？答：这个乘积表示工作总量。工作效率工作时间工作总量（4）工作效率和工作时间乘反比例吗？为什么？答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：小试牛刀（教材P62练一练）（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。125006000 15146000 203006000242506000 302006000 答：它们的积相等。（2）每袋装的粒数和袋数 成反比例吗？为什么？每袋糖果的粒数装的袋数糖果总量（一定）答：每袋糖果的粒数和装的袋数乘反比例
4、，因为糖果的总量是一定的。2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数和需要的天数乘反比例吗？为什么？72172 36272 24372 18472 12672 每袋装的吨数需要的天数需要运的吨数（一定）答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。1填空。(1)某电视厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：小试牛刀（选题源于典中点）表中()和()是相关联的量，每天装配的台数()，则需要的天数()。每天装配的台数/台6090120180360720需要的天数/天60403020105每天装配的台数需要的天数增多减少每天装配的台数和对应的需要
5、的天数的乘积都是()，这个乘积表示()。因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成()关系。(2)如果xy7.5，那么x和y成()比例关系。3600装配的这批电视机的总台数反比例反2判断。(对的画“”，错的画“”)(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。()(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。()(3)圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。()(4)3515(一定)，3和5成反比例关系。()3判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。(1)订阅现代少年报的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装
6、订的本数。成反比例关系，因为份数单价总价(一定)。成反比例关系，因为每本的张数装订的本数这批纸的总张数(一定)。(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。不成反比例关系。因为发芽种子数试验种子数发芽率(一定)。4某运输队运送一批物资，需一次全都运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。每辆车的载重量/t 2.5452所用辆数/辆48302460(1)表中的两种量是相关联的量吗？表中的两种量是相关联的量。(2)写出表中给出的两种量中的相对应的两个数的积，这些积一定吗？(3)这个积表示的意义是什么？2.548120 430120 524120260120 乘积都是120，积一定。这个积表示的意义是这批
7、物资的总质量。(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量所用辆数这批物资的总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。5填表。(1)已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。x2312y6.4162(2)下表中x和y成反比例关系，请在表格中填写合适的数。x412y9183.67259.60.80.62538.42310541423126判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由。(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。(2)分子一定，分母和分数值。成正比例关系，因为织布的总米数每小时织布的米数时间(一定)。成反比例关系，
8、因为分母分数值分子(一定)。(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。(4)每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量。成反比例关系，因为打字的速度打字所用的时间稿件的总字数(一定)。成正比例关系，因为雪糕的销售额销售量每根雪糕的价格(一定)。1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。归纳总结：（讲解源于点拨）1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时
9、间如下表：夯实基础（教材P63练习十一）装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？成反比例。因为40401600，80201600，100161600，20081600，40041600工作效率和工作时间的乘积是一定的，并且工作效率随工作时间的变化而变化，所以它们成反比例。2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。62435243（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？成反比例。因为长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，且它们的积(面积)是一定的，所以长方形的面积一定时，长与宽成反比例。不成反比例。因
10、为虽然长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，但是长与宽的积不是一定的，所以长方形的周长一定时，长与宽不成反比例。3.=+=23455741 7=125499913=+=171()488144.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。圆柱底面积与圆柱的高成反比例。钢材体积与钢材质量成正比例。小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也不成反比例。圆的直径与圆的周长成正比例。5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。（1）看图填写下表。4080200160120240280（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？
11、图上距离和实际距离成什么比例？为什么？（3）在这幅地图上，量得两地图上距离是12厘米，两地实际距离是多少米？比例尺是1 ：4000。图上距离和实际距离成正比例，因为同一幅地图的比例尺是一定的。解：设两地的实际距离是x cm。=140004800048000cm8 m124 0 xx6.四名同学都看了我们爱科学这本书。（1）填写每人看完这本书需要的天数。每天看的页数和看的天数之间有什么关系？121830每天看的页数和看的天数成反比例。（2）照这样的速度看3天，它们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。已看的页数和剩下的页数成正比吗？为什么？60120451353015018162已看的页数和
12、剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数是和一定，而不是积或比值一定，所以它们不成比例。7.下面各题中两种量是否成比例？成比例的是正比例还是反比例？为什么？（1）120名同学参加团体操表演，没排的人数和排数。（2）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。成反比例。因为每排的人数和排数的乘积(总人数)一定，所以它们成反比例。成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数的比的比值是一定的，所以它们成正比例。（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。（5）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。成正比例。因为地砖的块数
13、和铺地的面积的比的比值是一定的，所以它们成正比例。既不成正比例，也不成反比例。理由略。成反比例。因为商品的单价和数量的乘积(总价)一定，所以它们成反比例。8.在计算器上按下面的程序操作。把每次输入的数与相应的计算结果记录在下面的表里。（1）你能用一个式子表示表示y和x之间的关系吗？（2）y和x成正比例吗？1428312416520624y4x当x0时，y和x成正比例。因为y随x的变化而变化，并且y和x的比值是一定的，所以y和x成正比例。易错辨析（选题源于典中点）7所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？辨析：判断比例关系时，没有找准相应的量不成比例关系。因为边长边长块数所铺正方形地面的面积。