1、章末综合检测(二)学生用书P116(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将3化成最简式为()AabB4a5bCabD4a5b解析：选B原式3ab34a5b.2设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()ABCD解析：选C因为|ab|1，所以|a|22ab|b|21，所以cos .又0，所以.3已知A(4，6)，B，有下列向量：a；b；c；d(7，9)其中，与平行的向量是()ABCD解析：选C，因为，所以与平行的向量是中的向量4设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，
2、4)，且ac，bc，则|ab|()ABC2D10解析：选B由题意可知解得故ab(3，1)，|ab|.5已知|a|3，|b|5，ab12，则向量a在向量b上的投影为()AB3C4D5解析：选A因为ab12，设两向量的夹角为，由向量数量积的几何意义有|a|cos |b|12，所以|a|cos ，即向量a在向量b上的投影为.6在ABC中，已知D是边AB上一点，若2，则()ABCD解析：选B由已知得()，因此，故选B7设点A(1，2)，B(2，3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为()A(2，16)B(2，16)C(4，16)D(2，0)解析：选A设D(x，y)，由题意可知(x1，y2)，(3，1
3、)，(1，4)所以232(3，1)3(1，4)(3，14)，所以解得故选A8若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A正方形B矩形C菱形D直角梯形解析：选C由0，即，可得四边形ABCD 为平行四边形，由()0，即0，可得，所以四边形一定是菱形，故选C9对于非零向量m，n，定义运算“”：mn|m|n|sin ，其中为m，n的夹角设a，b，c为非零向量，则下列结论错误的是()AabbaB(ab)cacbcC若ab0，则abDab(a)b解析：选B利用排除法由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：ab|a|b|sin |b|a|sin ba，A选项正确；若ab|a|b|sin 0，则si
4、n 0，结合0，可得0或，均有ab，C选项正确；ab|a|b|sin |a|b|sin()(a)b，D选项正确10在ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC2，则()A1B2C2D1解析：选C()()()()22462.11在ABC中，若|1，|，|，则()ABCD解析：选B由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B60，C30，|2，所以.12在ABC中，点D满足BDBC，当E点在线段AD上移动时，若，则t(1)22的最小值是()ABCD解析：选C如图所示，存在实数m使得m(0m1)，()，所以m，所以所以t(1)22m21，所以当m时，t(1)22取得最小值.二、填空题：
5、本题共4小题，每小题5分13设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：因为ab与a2b平行，所以abt(a2b)ta2tb，又向量a，b不平行，所以所以答案：14.如图，已知两个力F1，F2的大小和方向，则合力的大小为_N；若在图示坐标系中用坐标表示合力，则合力的坐标为_解析：因为F1(2，3)，F2(3，1)，所以合力FF1F2(2，3)(3，1)(5，4)，所以合力的大小为(N)答案：(5，4)15已知非零向量a(t，0)，b(1，)，若a2b与a的夹角等于a2b与b的夹角，则t_解析：由题设得，所以|b|(|a|22ba)|a|(ab2|b|2)，将a(t，0)，b(1，)
6、代入整理得2t2t|t|8|t|4t，当t0时，3t212t，所以t4；当t0时，t24t，所以t4.综上，t的值为4或4.答案：4或416(2019湖南株洲市检测)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若2，则的模为_解析：因为在平行四边形ABCD中，又，所以，所以2|cos 60|2|12，所以|12.答案：12三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解：由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当c
7、d时，cd，则5a3b(3akb)所以35，且k3，所以k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.所以15a23kb2(95k)ab0，所以k.18(本小题满分12分)已知向量a(1，3)，b(m，2)，c(3，4)，且(a3b)c.(1)求实数m的值；(2)求向量a与b的夹角.解：(1)因为a(1，3)，b(m，2)，c(3，4)所以a3b(1，3)(3m，6)(13m，3)因为(a3b)c，所以(a3b)c(13m，3)(3，4)3(13m)(3)49m90，解得m1.(2)由(1)知a(1，3)，b(1，2)，所以ab5，所以cos .因为0，所以.19(本小题满分12分
8、)如图，已知A，B，C为直角坐标系xOy中的三个定点(1)若点D为ABCD的第四个顶点，求|；(2)若点P在直线OC上，且4，求点P的坐标解：(1)因为A(5，3)，B(1，3)，C(2，2)，所以(4，6)，(3，5)，所以|.(2)因为点P在直线OC上，所以可设(2，2)，所以(52，32)，(12，32)，所以(52)(12)(32)(32)4，解得或2.故点P的坐标为(1，1)或(4，4)20(本小题满分12分)已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，且，.(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线解：(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)依题意得(2，2
9、)，(2，3)由可知(x11，y1)(2，2)，即解得所以E的坐标为由可知(x23，y21)(2，3)，即解得所以F的坐标为故E点的坐标为，F点的坐标为.(2)由(1)可知，又(4，1)，所以(4，1)，故与共线21(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2，1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使
10、得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1，1)(7，2)(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.设A(x，y)，则(3x，5y)因为(7，2)，所以解得即点A的坐标为(10，7)22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A，B，锐角的终边与单位圆O交于点P.(1)当时，求的值；(2)在x轴上是否存在定点M，使得|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知P(cos ，sin )，sin2cos2cos sin2cos ，因为，所以cos ，即cos .又为锐角，所以.(2)存在设M(m，0)，则|2sin21cos cos ，|2(cos m)2sin212mcos m2，因为|，所以cos (12mcos m2)，所以cos 10对任意的恒成立，所以，所以m2，即点M的横坐标为2.
