1、四川省叙州区第二中学校2021届高三数学上学期阶段一考试试题 理（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A9B8C5D42. 设命题，则为（ ）A B C D 3. 设,则“”是“”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 已知函数若则实数的值等于（ ）A3 B1 C1 D35.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种6. 函数的图象大致为（ ）7. 函数)的单调递增区间是（ ）A
2、 B C D8. 已知随机变量服从正态分布若，则（ ）A0.477 B0.628 C0.954 D0.9779. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，则的系数为（ ）A14 BC240D10. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则方程的所有根的和为（ ）A. B. C. D. 12. 对于函数，若存在，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图像上恰好存在2对“隐对称点”,则正实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ；14
3、. 已知函数的值域为，则实数的值是 ；15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则当时，的最小值为 ；16. 已知函数是偶函数，当时，则函数在处的切线方程为_. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. （12分）已知等差数列中，（1） 求；（2） 设数列的前项和为，且，求证：. （12分）已知函数（1） 求函数的最小正周期；（2） 在中，角所对的边为，若，且，求的外接圆半径.19. （12分）中国华为手机的芯片均从台积电、联发科、高通三个外国公司进口
4、，设其进口数量的频率如图（1） 若用分层抽样的方法从库存的芯片中取10枚芯片，属于台积电的芯片有几枚？（2） 在（1）的条件下，从取出的10枚芯片中任取3枚，设这3枚中属于台积电的芯片数为，求的分布列和数学期望；（3） 在华为公司海量库存中任取10枚芯片，其中属于台积电的芯片数为，求的数学期望20. （12分）互联网在带给人们工作、学习方便、快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，游戏成瘾，无心工作、学习，特别是青少年。前不久，网络消息称某高校有名学生由本科降为专科。某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地调查了名大一学生，得到以下列联表：伙伴中无沉溺网游伙伴中有沉溺网游合计本人
5、不沉溺网游本人沉溺网游合计是否有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关?说明你的理由；在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出人，再在这人中随机地抽取人进行访谈，求至少有一名学生沉溺于网游的概率.附表及公式：21. （12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22. （10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1） 求曲线上的点的极径的最小值；（2） 直线（为参数），已知
6、点，若直线与曲线有唯一公共点，求选修45：不等式选讲23. （10分）已知函数，设的最小值为（1） 求；（2） 若正实数满足，求的最大值答案一、 选择题ABBADB CCCBCA二、 填空题13 2 ， 14 ，15 ，16 三、 解答题17（1）解：（2）证明：18. 解：（1），所以；（2） 由（1），得， ， ，则，由，即，设的外接圆半径为，则，即19. 解：（1）用分层抽样的方法从库存的芯片中取10枚芯片，属于台积电的芯片有枚，有，得，即用分层抽样的方法从库存的芯片中取10枚芯片，属于台积电的芯片有5枚；（2）在（1）的条件下，所以所求分布列为：0123所以；（3） 抽取1枚芯片，属于
7、台积电的概率为，且海量库存中任取10枚芯片，其中属于台积电的芯片数为，服从二项分布，所以.20解：有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；记“从人中随机地抽取人至少有一名学生沉溺于网游”为事件.21、解：【解析】（1）由题意得，2分.令.（分类讨论的依据：结合二次函数在上的图像来进行讨论）当时，恒成立，则在上单调递减.3分.当时，函数与轴有两个不同的交点，则，所以时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减. 5分.综上所述：当时，在上单调递减.当时，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减. 6分.（2）由（1）知：时有两个极值点且为方程的两根， .令，则.令则，所以在上单调递减.又，所以在上恒成立，即所以.所以在上为增函数.所以.11分，所以的取值范围是12分.22. 解：（1）对曲线消去参数，得，化为极坐标方程为，其中，所以，当时取等号，所以；（2） 将直线的参数方程代入中并整理，得，解得，因为该直线过点，所以.23. 解：（1），当时，；当时，；当时，所以；（3） 由（1），所以 ，当且仅当时取等号，所以的最大值为