1、模块综合评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1若p，q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有(B)Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真解析：“p或q”的否定是“綈p且綈q”，綈p，綈q是真命题，p，q都是假命题2设命题甲：0x8，命题乙：|x3|5，那么(B)A乙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B乙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C乙是甲的充要条件 D乙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：解不等式|x3|5，得2x8，则命题甲表示的集合是命题乙表示的集合的真子集，乙是
2、甲的必要条件，但不是甲的充分条件故应选B.3“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根 B若b24ac0，则ax2bxc0有实根C若b24ac0，则ax2bxc0有实根 D若b24ac0，则ax2bxc0没有实根解析：否命题既要否定条件又要否定结论4已知向量a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是(A)A2， B， C3,2 D2,2解析：已知ab，则tR，使得bta(t0)，可得解得或5已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(C)A.1 B.1 C.1 D.1解析：以F1，F2
3、为直径的圆的方程为x2y2c2，又因为点(3,4)在圆上，所以3242c2，所以c5，双曲线的一条渐近线方程为yx，且点(3,4)在这条渐近线上，所以，又a2b2c225，解得a3，b4，所以双曲线的方程为1，故选C.6已知命题p：抛物线y2ax的焦点是，命题q：若椭圆的标准方程为1，则椭圆焦点坐标为(2，0)，(2,0)，以下说法正确的是(B)A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题C“非p”是真命题 D以上都不对解析：y2ax中，焦点是，p为真命题；q中，a210，b26，所以c2a2b24，即焦点坐标为(2,0)，故q为真，所以“p且q”为真命题7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1
4、D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量能作为平面AEF的一个法向量的是(B)A(1，2,4) B(4,1，2)C(2，2,1) D(1,2，2)解析：设平面AEF的法向量为n(x，y，z)，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则由题设得，.由得取z2，则x4，y1，所以n(4,1，2)8已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2(ac)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于(D)A. B. C. D.解析：椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，A(a,0)，F(c,0)抛物线y2(ac)x与椭圆
5、交于B，C两点，B，C两点关于x轴对称，可设B(m，n)，C(m，n)四边形ABFC是菱形，m(ac)将B(m，n)代入抛物线方程，得n2(ac)(ac)b2，B，再代入椭圆方程，得1，即，化简整理，得4e28e30，解得e.故选D.9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的集合是(A)A B|C| D|解析：以D为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则M(1，1)，N(0,1，)，D1(0,0,1)设P(x,0,0)，则(1x，1)，(0,1，)，(1x)
6、011()0，PMD1N.10设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|5，则点M的轨迹方程为(A)A.1 B.1 C.1 D.1解析：设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，由，得(x，y)(x0,0)(0，y0)，则解得由|AB|5，得2225，化简得1.11如图，正方形A1BCD折成直二面角ABDC，则二面角ACDB的余弦值是(B)A. B.C. D.解析：以正方形A1BCD的对角线BD为棱折成直二面角，平面ABD平面BCD，如图，连接A1C交BD于O，连接AO.则AOBD.平面ABD平面BCDBD，AO平面ABD，AO平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直
7、如图，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz.设正方形的边长为1，则O(0,0,0)，A，C，B，D，则是平面BCD的一个法向量设平面ACD的法向量为n(x，y，z)，则即即令x1，则y1，z1，即n(1,1,1)从而|cosn，|，二面角ACDB的余弦值为.12已知抛物线C：y22px(p0)过点(1，2)，经过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，A在x轴的上方，Q(1,0)若以QF为直径的圆经过点B，则|AF|BF|(D)A2 B2 C2 D4解析：依题意，将(1，2)代入抛物线的方程中，可得y24x.如图，设直线l的倾斜角为，则|AF|AF|cos|QF|AF|cos2，|AF|，同
8、理|BF|，|AF|BF|.以QF为直径的圆经过点B，BQBF，|BF|2cos，即cos1cos2，|AF|BF|4，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13若双曲线的一个焦点为(0，13)且离心率为，则其标准方程为1.解析：依题意，知双曲线的焦点在y轴上，且c13，又，所以a5，b12，故其标准方程为1.14已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x4m3，或xm，q：x|4x1，因为p是q成立的必要不充分条件，则x|4xm3，或xb0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF
9、1F2的面积为.则椭圆的标准方程为y21.解析：设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2，得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解：解不等式x28x200得p：Ax|x10，或x0得q：Bx
10、|x1a，或x0依题意，pq但q不能推出p，说明AB.于是，有解得0a3.正实数a的取值范围是0b0)的离心率为，A，B分别是椭圆的上顶点、右顶点，原点O到直线AB的距离为.(1)求E的方程；(2)直线l1，l2的斜率均为，直线l1与E相切于点M(点M在第二象限内)，直线l2与E相交于P，Q两点，MPMQ，求直线l2的方程解：(1)，ac，bc.在OAB中，|OA|c，|OB|c，|AB|c.则|OA|OB|AB|，即ccc，解得c1，故a，b1，椭圆E的方程为y21，(2)设直线l1：yxm(m0)，则消去y，得x2mxm210(*)，(m)24(m21)2m24，当0时，m或m(舍去)此时方程(*)的解为x1，故M.同理，设直线l2：yxn，则n.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立得x2nxn210.则，(x11)(x21)(x11)(x21)x1x2(x1x2)(n21)(n)n(n)由0，解得n0或n.又n，n0.直线l2的方程为yx.