1、模块综合评估一、选择题(每小题5分，共60分)1已知an为等差数列，若a3a4a89，则S9(B)A24 B27 C15 D54解析：在等差数列中，由a3a4a89得3a112d9，即a14da53，所以S927，故选B.2若0，则下列结论不正确的是(D)Aa2b2 Bab2 D.1解析：由0可知，ba1，故选D.3在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(AB)，a3，c4，则sinA(B)A. B. C. D.解析：由sin(AB)得sinC，由正弦定理得sinAsinC，故选B.4若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A3asinB，且c2b，
2、则等于(C)A. B. C. D.解析：由2bsin2A3asinB，得4sinBsinAcosA3sinAsinB，得cosA，因为c2b，所以a2b2c22bccosA2b2，所以.故选C.5设变量x，y满足约束条件则的最大值为(A)A6 B3 C. D1解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，A(1,6)，kOA6，故选A.6莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样的一道题，大意是：把120个面包分成5份，使每份的面包个数成等差数列，且较多的3份之和恰好是较少的2份之和的7倍，则最少的那份面包个数为(C)A4 B3 C2 D1解析：设这5份面包的个数从小到大分别为a1，a2
3、，a5，公差为d，由题意得所以所以解得7关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a(A)A. B. C. D.解析：本题考查一元二次不等式的解法不等式x22ax8a20.又x2x115，所以(x2x1)2(x1x2)24x1x2，即152(2a)24(8a2)，整理得a2，因为a0，所以a，选A.8设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则(D)ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an解析：在等比数列中，ana1qn1n1，Sn32an，故选D.9已知ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且，则ABC面积的最大值为(B)A
4、3 B4 C3 D4解析：由题设可知四边形ABDC是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知BAC90，且当ABAC时，四边形ABDC的面积最大，此时ABC的面积最大，最大值为ABACsin90(2)24，故选B.10.已知x，y满足约束条件若2m4，则目标函数zymx的最大值的变化范围是(D)A1,3 B4,6C4,9 D5,9解析：如图所示，画出不等式组所表示的平面区域，易知A(2,1)，B(1,2)，C(1，1)，D，作直线l：mxy0，m2,4，将直线l平移至l1的位置，直线经过可行域上的A点时，z取得最大值，zmax2m15,9，故选D.11设m，n，t都是正数，则m，n，t三个数(D)
5、A都大于4 B都小于4 C至少有一个大于4 D至少有一个不小于4解析：特值法：依题意，令mnt2，则三个数为4,4,4，排除A，B，C.故选D.12在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是(B)A0B B0B C.B D.B解析：因为a，b，c成等差数列，所以b，所以cos B11，又0B，所以0B，故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a2050.解析：因为an为等比数列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5，于是ln a1ln a2ln
6、 a20ln (a1a2a3a20)，而a1a2a3a20(a1a20)10(e5)10e50，因此ln a1ln a2ln a20ln e5050.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2AsinA，bc2，则ABC的面积为.解析：由cos2AsinA可得12sin2AsinA，解得sinA1(舍)或sinA，因为bc2，所以SABCbcsinA2.15不等式组表示的区域的面积记为f(k)，则f(k)的最小值为4.解析：不等式组表示的区域是一个直角三角形，如图所示对于直线方程kxy2k10，令x0，得y12k，令y0，得x2，则区域的面积为f(k)(12k)4(k0)，
7、则有将代入得(163d)(163d)220，即d24，d0，d2，a11.an2n1.当n1时，S12b12，b12，当n2时，bnSnSn1(2bn2)(2bn12)2bn2bn1，bn2bn1.数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，bn2n.(2)cn，Tn，Tn，得Tn，Tn3.22(本小题12分)已知f(x)x2abx2a2.(1)当b3时，若不等式f(x)0的解集为1,2时，求实数a的值；求不等式f(x)0在a1,2上恒成立，求实数b的取值范围解：(1)f(x)x23ax2a2.由已知可得1,2是方程x23ax2a20的两根，所以解得a1.因为x23ax2a20，所以(xa)(x2a)0时，此不等式解集为x|ax2a；a0时，此不等式解集为空集；a0时，此不等式解集为x|2ax0在a1,2上恒成立，即ba在a1,2上恒成立又因为a22，当且仅当a，即a时上式取等号所以b2，即实数b的取值范围是(，2)