1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR，5x36.ABC D解析：选D.无法判断真假，是疑问句，都不是命题；为命题2命题“若a0，则a20”的逆命题是()A若a0，则a20 B若a20，则a0C若a0，则a20 D若a0，则a20解析：选B.将原命题的条件和结论互换即得3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的
2、平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4对于直线m，n和平面，使m成立的一个充分条件是()Amn，n Bm，Cm，n，n Dmn，n，解析：选C.因为m，n，所以mn，又n，所以m，故选C.5已知a，b，cR，命题若abc3，则a2b2c23的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：选A.abc3的否定形式是abc3，a2b2c23的否定形式是a2b2c23.6已知a，b都是实数，命题p
3、：ab2；命题q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，则p是q的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，得，即ab2，所以p是q的充分但不必要条件7下列命题中的假命题是()AxR，2x10BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2解析：选B.A中命题是全称命题，易知2x10恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是特称命题，当x1时，lg x0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题8下列命题是真命题的是()A若xy
4、，则B若f(x)为偶函数，则1C若a2b，则|a|2|b|D若ab1，则a2b2解析：选C.对A，当xy0时，无意义，故A为假命题对B，当f(x)0，xR时，无意义，故B为假命题C为真命题对D，当a1，b3时，a2成立的充分不必要条件是()AA BACA DA解析：选C.因为在ABC中，sin A时，A成立的充分不必要条件是选项C.12下列命题中的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”D命题“在ABC中，若AB，则sin Asin B”的逆否命题为真命题解析：选D.命题“若x21，则x1
5、”的否命题为“若x21，则x1”，故A不对；“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B不对；命题“xR，使得x2x1B，则sin Asin B为真，则它的逆否命题也为真命题，故D正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分13命题“xx|x是正实数，使x”的否定为_命题(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“xx|x是正实数，使x”，是假命题答案：假14设p：x2或x；q：x2或x1，则p是q的_条件解析：p：x2.q：1x2. pq，且qp.所以p是q的充分不必要条件答案：充分不必要15已知p：x2x6，q：xa，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：因为x2x6，所以x
6、2或x3.因为p是q的必要不充分条件，所以x|xax|x2或x3所以a3.答案：3，)16下列命题：，R，使cos()cos cos ；xR，x6x310；x，yR，；x，yR，xy.其中假命题是_(写出所有假命题的序号)解析：当时，coscos 01，coscos1，成立；x6x31(x3)2(x3)10成立；当x3，y1时，10，且无意义；xy(xy)24xy(xy)20成立答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除(3)xx|
7、x0，x2.(4)xZ，log2x2.解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题18(本小题满分12分)写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真19(本小题满分12分)已知p：实
8、数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为qp，所以pq.所以AB，所以a0，所以a的取值范围是.20(本小题满分12分)已知命题p：0，命题q：函数ylog2(x2x12)有意义(1)若pq为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p(q)为假命题，求实数x的取值范围解：由0，得0x5，要使函数ylog2(x2x12)有意义，需x2x120，解得x3或x4.(1)若pq为真命题，则需满足解得4x5.
9、(2)若p(q)为假命题，则p与q都为假命题，所以p与q都为真命题，因为p：x0或x5，所以满足解得x3或x5.21(本小题满分12分)设命题p：xR，x22xa；命题q：xR，x22ax2a0，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围解：命题p：“xR，x22xa”，即x22x(x1)21a恒成立a1.命题q：“xR，x22ax2a0”，即方程x22ax2a0有实数根所以(2a)24(2a)0a2或a1.因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真，q假时，2a1；当p假，q真时，a1.所以a的取值范围是(2，1)1，)22(本小题满分12分)对于函数f(x)，若命
10、题“xR，f(x)x”的否定为真命题，则称x为函数f(x)的不动点(1)若函数f(x)x2mx4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2)在(1)中的条件下，设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若“xN”是“xM”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由题意知方程x2mx4x，即x2(m1)x40有两个相异的实根，所以(m1)2160，解得m3或m5，即Mm|m5或m3(2)解不等式(xa)(xa2)0，当a1时，Nx|xa或x2a；当a1时，Nx|x2a或xa；当a1时，Nx|x1因为“xN”是“xM”的充分不必要条件，所以NM.当a1时，(等号不同时取到)，解得a7；当a1时，(等号不同时取到)，解得a5；当a1时，不合题意，舍去综上可得实数a的取值范围是a7或a5.