1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。22直线的方程2.2.1直线的点斜式方程必备知识自主学习1.直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式yy0k(xx0)ykxb适用条件斜率存在直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？提示：不能有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示2直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b符号：可正，可负，也可为零直线
2、在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？提示：不是，直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)直线y3m(x1)恒过定点(1，3).()(2)直线y2x3在y轴上的截距为3.()(3)直线的点斜式方程也可写成k.()提示：(1).根据点斜式的特征可知正确(2).在直线y2x3中令x0即得y轴上的截距为3.(3).方程写成k需满足xx0，所以会少一个点2直线l经过点P(2，3)，且倾斜角45，则直线的点斜
3、式方程是()Ay3x2 By3x2Cy2x3 Dy2x3【解析】选A.因为直线l的斜率ktan 451，所以直线l的方程为y3x2.3(教材二次开发：例题改编)在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_.【解析】因为直线y3x4的斜率为3，所求直线与此直线平行，所以斜率为3，又截距为2，所以由斜截式方程可得y3x2.答案：y3x2关键能力合作学习类型一直线的点斜式方程(数学运算)1经过点(1，1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)【解析】选C.由条件知已知直线的斜率为，故所求直线的斜率是，因此所求直线的方程为y1(x
4、1).2已知三角形三顶点A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)，求点斜式方程：(1)过A点且平行于BC的直线方程(2)AC边上的高所在的直线方程【解析】(1)设所求直线的方程为yk，由题意得：kkBC，所以所求方程为y.(2)设直线的方程为y10k，由题意得：kkAC1，k，所以所求方程为y10.利用点斜式求直线方程的方法(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都
5、为x0，故直线方程为xx0.【补偿训练】已知ABC的三个顶点A，B，C，若直线lAB，且平分ABC的面积，则直线l的点斜式方程为_【解析】设直线l交AC，BC分别于点P，Q，由题意得SCPQSCAB，知，设点P，则，解得a32，b52，所以，点P的坐标为，直线AB的斜率为kAB，因为直线lAB，则直线l的斜率为，因此，直线l的方程为y(52)x(32).答案：y(52)x(32) 类型二直线的斜截式方程(数学运算)【典例】根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.四步内容
6、理解题意条件：直线的斜率或倾斜角，直线在y轴上的截距或到原点的距离结论：斜截式方程思路探求先确定斜率和截距，再写方程书写表达(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)由于倾斜角150，所以斜率ktan 150，由斜截式可得方程为yx2.(3)由于直线的倾斜角为60，所以斜率ktan 60.由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b3或b3，故所求直线方程为yx3或yx3.题后反思截距不是距离，所以已知距离时通常包含两种情况求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直
7、接用斜截式表示(2)直线的斜截式方程ykxb中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理，如果已知截距b，只需引入参数k.过点P(6，1)的直线l与x轴、y轴的正方向分别交于点A，B，且AOB的面积为4，则l的方程是_.【解析】设直线l的方程为ykxb(k0)，则直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)，因为AOB的面积为4，直线l过点P(6，1)，所以解得或(舍去)，所以直线l的方程为yx2.答案：yx2类型三直线方程的应用(数学运算，直观想象)【角度1】与图象有关的问题【典例】已知直线l1：y
8、kxb，l2：ybxk，则它们的图象可能为()【思路导引】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程k，b的正负后可得正确的选项【解析】选C.对于A，直线l1方程中的k0，直线l2方程中的k0，b0，矛盾；对于B，直线l1方程中的k0，b0，b0，矛盾；对于C，直线l1方程中的k0，b0，直线l2方程中的k0，b0，符合；对于D，直线l1方程中的k0，直线l2方程中的k0，b0，矛盾【角度2】与平行、垂直有关的问题【典例】(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？【思路导引】首先确定直线
9、的斜率，看它们相等的条件，积为1的条件【解析】(1)由题意可知，kl11，kl2a22，因为l1l2，所以解得a1.故当a1时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行(2)由题意可知，kl12a1，kl24，因为l1l2，所以4(2a1)1，解得a.故当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直1如果直线方程的形式是斜截式ykxm，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小(也可以确定它们的符号)，一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二、四象限，则斜率为负2两条直线平行和垂直的判定：已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2，(1)
10、若l1l2，则k1k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；反之k1k2，且b1b2时，l1l2，所以有l1l2k1k2，且b1b2.(2)若l1l2，则k1k21；反之k1k21时，l1l2.所以有l1l2k1k21.提醒：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1b2这个条件1直线yax的图象可能是()【解析】选B.由yax可知，斜率和截距必须异号，故B正确2若直线l1：yx与直线l2：y3x1互相平行，则a_.【解析】由题意可知解得a.答案：3经过点(1，1)，且与直线y2x7平行的直线的斜截式方程为_；与直线yx1垂直的直线的点
11、斜式方程为_.【解析】设直线y2x7的斜率为k1，与直线y2x7平行的直线的斜率为k2，与直线yx1垂直的直线斜率为k3.由y2x7得k12，由两直线平行知k22.所以所求直线方程为y12(x1)，即y2x1；由两直线垂直知k31，所以与直线yx1垂直的直线的点斜式方程为y1(x1).答案：y2x1y1(x1)课堂检测素养达标1方程yy0k()A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与y轴垂直的直线D不能表示与x轴垂直的直线【解析】选D.因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以yy0k不能表示与x轴垂直的直线2已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1，2)，斜率为1
12、B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1【解析】选C.直线方程y2x1可化为y(2)x(1)，故直线经过点(1，2)，斜率为1.3(教材二次开发：练习改编)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2B1C0D1【解析】选D.因为两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则斜率之积为1，可知参数a的值为1.4给出下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程其中正确结论的序号为_.【解析】不正确方程k不含点(1，2)；正确；正确；只有k存在时成立答案：5已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_.【解析】令y0，则x2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的取值范围是k1或k1.答案：(，11，)关闭Word文档返回原板块- 11 - 版权所有高考资源网