1、江苏省板浦高级中学2014-2015年度高三第一学期期中考试 数 学 试 卷 201411（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1命题“”的否定是 2已知全集，则 3已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件4已知向量ab，且ab，则实数 5在等差数列中,若,则 . 6已知函数，若函数的零点所在的区间为，则 7曲线在点处的切线方程为 8已知向量a，b的夹角为，且a， 2ab，则b 9函数，在R上的部分图像如图所示，则 10设，且则的值为 11已知为等腰直角三角形，点为边的三等分点，则 12已知函数
2、是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点若，则实数的值为 13已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 14已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 二、解答题(本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15（本小题满分14分） 已知集合 （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围16（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明17(本小题满分14分) 如图，在平面四边形中
3、， （1）求的值； （2）若，求的长(请自行在答题纸上作图)18(本小题满分16分) 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米(1)按下列要求写出函数关系式：设(米)，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式(2)求梯形部件ABCD面积的最大值(请自行在答题纸上作图)19(本小题满分16分)已知各项均为整数的数列满足，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得20(本小题满分16分)已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（
4、2）设，m0，求函数在0，m上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围江苏省板浦高级中学2014-2015年度高三第一学期期中考试 数学试卷(参考答案)一、填空题1 22，4 3既不充分也不必要条件 44 5 61 7 8 910 11 12 13 14 二、解答题15解：4分 （1），9分 （2）14分16解：（1），；5分（2）增区间为， 减区间为10分（3）变换步骤：（答案不唯一） 14分 17 解：（1）在中，则余弦定理，得 由题设知，4分 （2）设，则，因为， 所以，6分8分于是 11分在中，由正弦定理，故14分18解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂
5、线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，(1)， 4分， 8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(2)(方法1)，令，则，10分令，(舍) 12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时，有最大值，16分答：梯形部件面积的最大值为平方米(方法2) ，10分令，得，即，(舍)， 12分当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ，14分 所以当时，16分答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米19解：(1) 设数列前6项的公差为，则，(为整数)又，成等比数列，所以，即，得4 分当 时，6 分所以，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，故8分(2)由(1)知，数列 为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，当时等式成立，即；当时等式成立，即；10分当时等式不成立；12分 当m5 时，若，则，所以14分，从而方程无解所以 故所求或16分20（1），函数的图象关于直线x=1对称,b= -1，2分曲线在与x轴交点处的切线为，切点为（3，0），解得c=1，d=-3，则5分Oyx1x=（2），7分当0m时，当m时，当m时，综上10分（3），,当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且xt，13分由，得，所以，又xt， ，所求的实数t的的取值范围是16分
