1、1.2.1 “且”与“或”A基础达标1如果命题“pq”是真命题，那么()A命题p与命题q都是真命题B命题p与命题q同为真命题或同为假命题C命题p与命题q只有一个是真命题D命题p与命题q至少有一个是真命题答案：D2下列命题中不是“p且q”形式的命题是()A函数yax(a0且a1)的图象一定过点(0，1)B3和3是方程x290的实数根C1不是质数且不是合数D正方形的四条边相等且四个角相等答案：A3已知命题p：若ab0，则a0；命题q：若a0，则ab0，则()A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真解析：选D由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真从而“p或q”为真，“p且
2、q”为假4下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”；命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为()A0B1C2 D3答案：A5已知p：点P在直线y2x3上，q：点P在直线y3x2上，则使命题pq为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1，2)C(1，1) D(1，1)解析：选C因为pq为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y2x3与y3x2的交点，故有解得选C6判断下列命题的形式(从“pq”、“pq”中选填一种)：(1)68：_；(2)集合中的元素是确定的且是无序的：_答案：(1)pq(2)pq7命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式
3、是_，组成该命题的两个命题是_，_答案：pq所有正多边形都有一个内切圆所有正多边形都有一个外接圆8已知p：函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象必过定点(1，1)；q：函数g(x)xn(nN)的图象必过定点(0，0)，则命题“pq”是_命题(填“真”或“假”)解析：p为真命题，q为假命题，所以pq为假命题答案：假9分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧；(3)方程x23x40的根是4或1.解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等因为p假q真，所
4、以“pq”为真(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦；q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧因为p真q真，所以“pq”为真(3)这个命题是“pq”的形式，其中p：方程x23x40的一个根是4，q：方程x23x40的一个根是1，因为p假q假，所以“pq”为假10设条件p：函数f(x)是R上的减函数q：函数g(x)x24x3在0，a上的值域为1，3，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围解：由0a1得a.因为g(x)(x2)21在0，a上的值域为1，3，所以2a4.因为“pq”为假，“pq”为真，所以p，q为一真一假若p真q假，得a2；若p假q真，得a4.
5、综上可知，a的取值范围是.B能力提升11若命题p：xR，x22x50，所以p为假命题，又命题q为真命题，所以pq为真12已知命题p：yax(a0，且a1)是增函数；命题q：对任意的x2，4，都有ax成立，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_解析：当p真时，a1，当q真时，a2.又因为pq为真时，p，q都为真，所以实数a的取值范围是1a2.答案：(1，213分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题，并判断真假：(1)p：2n1(nZ)是奇数，q：2n1(nZ)是偶数(2)p：a2b20，q：a2b20.(aR，bR)解：(1)pq：2n1(nZ)是奇数或是偶数；(真)pq：2n1(nZ)既是奇数又是偶数(假)(2)pq：a2b20，或a2b20；(真)pq：a2b20，且a2b20.(假)14(选做题)设命题p：ay|y，xR，命题q：关于x的方程x2xa0有实根(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围解：(1)由题意得，y0，3，故p为真命题时a的取值范围是0，3(2)q为真命题时a.由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有无解；当p假q真时有所以a3或a0.所以实数a的取值范围是(3，)
