1、2017届高三第一轮复习专题训练之线面垂直1.如图，是圆的直径，是圆周上一点，平面ABC若AEPC ，为垂足，是PB上任意一点，求证：平面AEF平面PBC证明：AB是圆的直径，平面ABC，平面ABC，平面APC平面PBC，平面APC平面PBCAEPC，平面APC平面PBCPC，AE平面PBC平面AEF，平面AEF平面PBC2.如图2，证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D.图2证明：连结AC,AC为A1C在平面AC上的射影3.如图3，平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证： 图3 证明：取PD中点E，则, 4如图4，四棱锥PABCD的底面是边长为
2、a的正方形，PA底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB（1）求证：平面PCE平面PCD；（2）求点A到平面PCE的距离图4证明（1）：AF平面PCD，取PC的中点G，连GF、AG、EG，则GF CD又AE CD，GF AE四边形AFGE为平行四边形,AFEG，EG平面PCD,又EG 平面PCE，平面PCE平面PCD（2）A到平面PEC的距离为5.如图所示，ABCD为正方形，平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于求证：，证明：平面ABCD，平面SAB又平面SAB，平面AEFG，平面SBC同理可证6.如图2，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC图6证明：SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AOBC，SOBC，AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=a，SO=a，AO2=AC2OC2=a2a2=a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，从而平面ABC平面BSC
